《云南省曲靖市沾益区第四中学2024年高一下数学期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市沾益区第四中学2024年高一下数学期末经典试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省曲靖市沾益区第四中学2024年高一下数学期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1五曹算经是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ）A57.08斜B171.24斛C61.73斛D185.19斛2已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ）ABCD3某船从
3、处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（ ）A千米B千米C3千米D6千米4已知向量满足：，则（ ）ABCD5如图，在中，已知D是边延长线上一点，若，点E为线段的中点，则（ ）ABCD6已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，则=( )A2B-3C-1D-37已知，则，的大小关系为（ ）ABCD8一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )ABCD9直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD10经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法
4、，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为_12已知，则_（用反三角函数表示）13若，且，则的最
5、小值为_.14已知函数是定义域为的偶函数当时，关于的方程，有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围是_15的值为_16若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点（1）求证：平面；（2）求证：18单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19在等差数列中，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和20某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲
6、种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小21在中，内角A，B，C的对边分别是，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数【详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，则底面周长为尺，解得尺，又高为尺，所以圆锥的体积为（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛故选：【点睛】
7、本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题2、A【解析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论
8、能力，难度较大.3、B【解析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.4、D【解析】首先根据题中条件求出与的数量积，然后求解即可.【详解】由题有，即，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的模，属于基础题.5、B【解析】由，代入化简即可得出【详解】，带人可得，可得，故选B.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、B【解析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和
9、差公式，意在考查学生的计算能力.7、D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.8、C【解析】根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题
10、.9、B【解析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围【详解】解：直线的斜率为，根据正切函数的性质可得倾斜角的取值范围是故选：【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题10、A【解析】根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对 基础知识的掌握二、填空题：本大题共6小题
11、，每小题5分，共30分。11、【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，故答案为.12、【解析】，.故答案为13、【解析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.14、.【解析】令，则原方程为，根据原方程有且仅有5个不同实数根，则有5个不同的解，结合图像特征，求出的值或范围，即为方程解的值或范围，转化为范围，即可求解.【详解】令，则原方程为，当时，且为偶函数，做出图像，如下图所示：当时，有一个解；当或，有两个解；当时，有四个解；当或时，无解.，有且仅有5个不同实数根，关于的方程有一个解为，另一个解
12、为，在区间上，所以，实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查复合方程根的个数求参数范围，考查了分段函数的应用，利用换元法结合的函数的奇偶性的对称性，利用数形结合是解题的关键，属于难题.15、【解析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.16、【解析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着
13、重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)连接与与交于点，在 利用中位线证明平行.(2) 首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理
14、，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题18、（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论【详解】解：（1）设等差数列的公差为，可得，由，成等比数列，解得或舍去），则；（2），【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消法求和，考查运算能力，属于中档题19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据已知数列为等差数列，结合数列的性质可知：前3项和，所以，又因为，所以公差，再根据等差数列通项公式，可以求得本问考查等差数列的通项公式及等差数列的性质，属于对基础知识的考查，为容易题，要求学生必须掌握（2）由于为等差数列，所以可以根据重要结论得知：数列为等比数列，可以根据等比数列的定义进行证明，即，符合等比数列定义，
