《2024届安徽省合肥市众兴中学数学高一下期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省合肥市众兴中学数学高一下期末联考模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省合肥市众兴中学数学高一下期末联考模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A3B4C5D62已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D23已知函数则的是ABCD4过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是ABCD5某程
2、序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）ABCD6米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设 是锐角的一边上的两定点，点是边边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边相切时，最大若，点在轴上，则当最大时，点的坐标为（ ）ABCD7已知数列中，,则（ ）ABCD8设集合，集合，则（ ）ABCD9已知向量，若，则的最大值为( )ABC4D510以下有四个说法：若、为互斥事件，则；在中，则；和的最大公约数是；周长为的扇形，其面积的最大值为；其中说法正确的个数是（ ）ABCD二、填空题
3、：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11方程的解为_.12某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为_人.13如图，在等腰直角三角形ABC中，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是_.14设的内角、的对边分别为、，且满足.则_.15在数列中，则_.16记，则函数的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列中，.（1）证明：数列是等比数列.（2）若，且
4、，求的值.18（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，求通项；（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，20求
5、值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（2）已知，计算.21从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一
6、项是符合题目要求的1、C【解析】根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，继续循环，第二次执行程序，继续循环，第三次执行程序，继续循环，第四次执行程序，继续循环，第五次执行程序，跳出循环，输出，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.2、D【解析】因为，所以由于与平行，得，解得.3、D【解析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.4、B【解
7、析】法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1(0,1,0)，n2(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为，故所求的二面角的大小是45.法二：将其补成正方体如图(2)，不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45.5、A【解析】根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.【详解】由程序框图可知,则所以此时输出的值,因而时退出循环.因而判断框的内容为故选:A【点睛】本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.6、A【解析】设点的坐标为，求出线
8、段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，
9、属于中档题7、B【解析】由数列的递推关系，可得数列的周期性，再求解即可.【详解】解:因为,则,+有: ,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.8、B【解析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.9、A【解析】设，由可得点的轨迹方程，再对两边平方，利用一元二次函数的性质求出最大值，即可得答案.【详解】设，整理得：.，当时，的最大值为，的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与
10、化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.10、C【解析】设、为对立事件可得出命题的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题的正误；列出和各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题的正误.【详解】对于命题，若、为对立事件，则、互斥，则，命题错误；对于命题，由大边对大角定理知，且，函数在上单调递减，所以，命题正确；对于命题，的约数有、，的约数有、，则和的最大公约数是，命题正确；对于命题，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，
11、等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：【点睛】此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题12、4【解析】直接利用分层抽样的比例关系得到答案.【详解】青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，故老年职工为，故应抽取老年职工的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分
12、层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.13、【解析】建立直角坐标系，得出的坐标，利用数量积的坐标表示得出，结合正弦函数的单调性得出的取值范围.【详解】取中点为，建立如下图所示的直角坐标系则，设，则，则设点，则，则当，即时，取最大值当，即时，取最小值则的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题.14、4【解析】解法1 有题设及余弦定理得 .故 .解法2 如图4，过点作，垂足为.则，.由题设得.又，联立解得，.故.解法3 由射影定理得.又，与上式联立解得，.故.15、【解析】由递推公式可以求出 ，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】
13、由， ，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.16、4【解析】利用求解.【详解】，当时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）9或35或133【解析】（1）分别写出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得证；（2）由（1）得数列的通项公式，代入并整理，根据即得m+n的值。【详解】（1）证明：因为，所以，所以. 因为，所以， 所以. 因为，所以.故数列是以2为首项，为公比的等比数列. （2）解：由（1）可得. 因为，所以，整理得，则. 因为，所以，则的值为2或4或6. 当时，符合题意，则； 当时，符合题意，则； 当时，符合题意，则. 综上，的值为9或35或133.【点睛】本题考查求数列通项公式和已知通项公式求参数的和，解题关键在于细心验证m取值是否满足题干要求。18、 (1) (2) (3)存在,或【解析】由题设得恒成立，所以，由和知，且，由此能推导出假设存在正整数m，r满足题设，由，又得，于是，由此能推导出存在正整数m，r满足题设，或，【详解】由题设得，即恒成立，所以，由题设又由 得，且，即是首项为
