《吉林省长春市榆树市第一高级中学2024年高一下数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市榆树市第一高级中学2024年高一下数学期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市榆树市第一高级中学2024年高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个
2、小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（ ）ABCD2设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A7B5C3D23在中，已知是边上一点，则等于（ ）ABCD4已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为ABCD5已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是 （ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于直线对称C函数在区间上单调递增D函数的图像关于点对称6在四边形中，如果，那
3、么四边形的形状是（ ）A矩形B正方形C菱形D直角梯形7与角终边相同的角是ABCD8运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）A3B9C0D9已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD10一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11计算：_12已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 13经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为_.14已知，则的最小值为_15在中，内角，的对边分别为，.若，成
4、等比数列，且，则_.16数列中，其前n项和,则的通项公式为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日温差（）89101211813发芽数（粒）21252632272033科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归
5、方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？注：.参考数值：，.18一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.19求函数的单调递增区间.20如图半圆的直径为4
6、，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、按顺时针方向排列）（1）若等边边长为，试写出关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？21已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方
7、程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.2、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）
8、作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3、A【解析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选A【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键4、C【解析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛
9、】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、C【解析】本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果【详解】图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为，由得，所以，又是一条对称轴，所以，得，又，得，所以.最小正周期，项错误；令，得对称轴方程为，选项错误；由，得单调递增区间为，项中的区间对应，故正确；由，得对称中心的坐标为，选项错误，综上所述，故选C【点睛】本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数
10、解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题6、C【解析】试题分析：因为，所以，即四边形的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形对边平行且相等，即四边形为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形考点：1向量相等的定义；2向量的垂直；7、C【解析】与终边相同的角的集合为令，得与角终边相同的角是故选C8、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意
11、的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.9、D【解析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键10、C【解析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解在中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【详解】.故答案为：.【点睛】
12、本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】试题分析：因为,所以.考点：向量坐标运算.13、【解析】由题可知，直线在x上轴截距为-3，再利用截距式可直接求得直线方程【详解】直线过（0，5），直线在y轴上的截距为5，又直线在两坐标轴上的截距之和为2，直线在x轴上的截距为2-5=-3直线方程为,即5x-3y+15=0【点睛】直线方程有五种基本形式，在只知道横纵截距的情况下，截距式是最快捷的一种方式14、【解析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.15、
13、【解析】A,B,C是三角形内角，那么，代入等式中，进行化简可得角A,C的关系，再由，成等比数列，根据正弦定理，将边的关系转化为角的关系，两式相减可得关于的方程，解方程即得【详解】因为，所以，所以.因为，成等比数列，所以，所以，则，整理得，解得.【点睛】本题考查正弦定理和等比数列运用，有一定的综合性16、【解析】利用递推关系，当时，当时，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（1）
14、中回归方程是可靠的【解析】（1）运用已知题中所给的数值，结合所给的计算公式、数表提供的数据求得与的值，进而写出线线回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x8与13求得y值，进一步求得残差得结论【详解】因为，所以，因此关于的线性回归方程；（2）取x8，得，此时；取x13，得，此时（1）中回归方程是可靠的【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查数学运算能力，属于基础题18、（1）（2）【解析】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列
