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1、2024届湖南省武冈市高一下数学期末达标检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线与直线垂直，则的值为（ ）A3BC2D2等比数列中，则等于( )A16B4C-4D43l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A6B1CD34直线x+2y30与直线2x+ay10垂直，则a的值为（）A1B4C1D45已知非零向
2、量、，“函数为偶函数”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件6如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入A BC D7在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8直线：与圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D无法确定9若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）ABCD10在平行四边形ABCD中， ，E是CD的中点，则（ ）A2B-3C4D6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，若，则_12若复数满足（为虚数单位），则_13若三棱锥的底面是以为斜边的等腰
3、直角三角形，,则该三棱锥的外接球的表面积为_.14若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是_.15函数的定义域是_16已知是等差数列,则的前n项和_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，设数列的前项和，求证.18已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19已知（且）.（1）若，求的值；（2）若没有实数根，求的取值范围.20在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.21已知从甲地到乙地的公路里程约为240（
4、单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：，经多次检验得到以下一组数据：x04060120Q020（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.2、D【解析】分析：利用等比
5、中项求解详解：，因为为正，解得点睛：等比数列的性质：若，则3、D【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、C【解析】根据，求出向量的关系，再利用必要条件和充分条件的定
6、义，即可判定，得到答案【详解】由题意，函数，又为偶函数，所以，则，即，可得，所以，若，则，所以，则，所以函数是偶函数，所以“函数为偶函数”是“”的充要条件故选C【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，函数奇偶性的定义及其判定，以及充分条件和必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、D【解析】试题分析：解：运行第一次：，不成立；运行第二次：，不成立；运行第三次：，不成立；运行第四次：，不成立；运行第四次：，成立；输出所以应选D.考点：循环结构.7、D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】在复平面内，复数=1i对应的点（1，1）位于第四象限故选D【点睛】本题考查了复数
7、的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、C【解析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.9、C【解析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题10、A【解析】由平面向量的线性运算可得，再结合向量的数量积运算即可得解.【详解】解：由，所
8、以, ,，则,故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量的数量积运算，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，所以，故填： 【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.12、【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.13、【解析】由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得
9、球的半径，计算出表面积【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键也是寻找外接球球心的一种方法14、【解析】若直线与直线的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）, 当交点为时，直线的倾斜角为，当交点为时，斜率，直线的倾斜角为直线的倾斜角的取值范围是故答案为15、【解析】根据的值域为求解即可.【详解】由题.故定义域为
10、.故答案为：【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义域,属于基础题型.16、【解析】由，可求得公差d，进而可求得本题答案.【详解】设等差数列的公差为d，由题，有，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）见解析【解析】（）根据题意列出方程组，利用等差数列的通项公式化简求解即可；（）将的通项公式代入所给等式化简求出的通项公式，利用裂项相消法求出，由推出，由数列是递增数列推出.【详解】（）设等差数列的公差为（），因为，所以解得，所以.（），.因为，所以，又因为，所以数
11、列是递增数列，于是.综上，.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，裂项相消法求和，数列性质的应用，属于中档题.18、（1）；（2）或【解析】（1）根据向量平行的坐标公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模长公式得出，由二倍角公式以及降幂公式，辅助角公式得出，结合正弦函数的性质得出的值.【详解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因为，所以，所以或解得或.【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，模长公式，简单的三角恒等变换以及正弦函数的性质的应用，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）由可构造方程求得结果；（2）根据一元二次方程无实根可知，
12、解不等式求得结果.【详解】（1） （2）由题意知：无实数根，解得：或的取值范围为【点睛】本题考查根据函数值求解参数值、根据一元二次方程无实根求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解问题，属于基础题.20、（）；（）【解析】（）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（）由（）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（）由（）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.【点睛】本题
13、主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21、（1）选择模型，见解析；（2）80.【解析】（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择；（2）将，代入函数型，可得出的值，进而可得出总耗油量关于速度的函数关系式，进而得解.【详解】（1）选择模型理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型为一个单调递减函数，故选择模型.（2）将，代入函数型，可得：，则，总耗油量：，当时，W有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80 km/h的速度行驶才能使总耗油量最少.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，考查逻辑思维能力，考查实际应用能力，属于常考题.
