《2024届山东省济南市历城区第二中学高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省济南市历城区第二中学高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省济南市历城区第二中学高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数为奇函数B函数的单调递增区间为C函数为偶函数D函数的图象的对称轴为直线2已知两点,若直线与
2、线段相交,则实数的取值范围是( )ABCD3已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题不成立D当时，该命题成立5在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )ABCD6将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（ ）ABCD7向量，满足条件，则ABCD8将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABC
3、D9问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A，B，C，D，10在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11直线与间的距离为_ 12已知为所在平面内一点，且，则_13函数的值域是_14一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样
4、的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出_人.15已知，则_16若数据的平均数为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的首项.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数.18的内角、的对边分别为、,且（）求角；（）若，且边上的中线的长为,求边的值19 已知函数f(x).(1) 若不等式kxf(x)在x1，3上恒成立，求实数k的取值范围；(2) 当x (m0，n0)时，函数g(x)tf(x)1(t0)的值域为23m，23n，求实数t的取值范围20如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.（1）求证：平面；（2）
5、若为的中点，求证：平面平面.21（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B【点睛】本题考查三
6、角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题2、D【解析】找出直线与PQ相交的两种临界情况，求斜率即可.【详解】因为直线恒过定点，根据题意，作图如下：直线与线段PQ相交的临界情况分别为直线MP和直线MQ，已知，由图可知：当直线绕着点M向轴旋转时，其斜率范围为：；当直线与轴重合时，没有斜率；当直线绕着点M从轴至MP旋转时，其斜率范围为：综上所述：，故选：D.【点睛】本题考查直线斜率的计算，直线斜率与倾斜角的关系，属基础题.3、C【解析】根据，求出向量的关系，再利用必要条件和充分条件的定义，即可判定，得到答案【详
7、解】由题意，函数，又为偶函数，所以，则，即，可得，所以，若，则，所以，则，所以函数是偶函数，所以“函数为偶函数”是“”的充要条件故选C【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，函数奇偶性的定义及其判定，以及充分条件和必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、C【解析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等
8、价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.5、C【解析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.6、B【解析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组
9、最后一个数是9=2+3+4，依此，第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=.当时，所以所在的组数为63.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.7、C【解析】向量，则， 故解得.故答案为：C。8、A【解析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.9、B【解析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2
10、）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）（2）故选B10、D【解析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据两平行线间的距离，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.12、【解析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂
11、足分别为，则又，故答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题13、【解析】求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当 时是单调减函数当时， ；当时， 所以在上的值域为 根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.14、25【解析】由直方图可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为25.15、【解析】分子、分母同除以，将代入化简即可.【详
12、解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16、【解析】根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）99.【解析】（1）利用数列递推公式取倒数，变形可得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大
13、的正整数【详解】解（1），数列为等比数列.（2）由（1）可求得，.因为在上单调递增，又因为，【点睛】本题考查数列递推公式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题18、（）；（）4.【解析】（）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（）设，则，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（）由题意， ， ，则， ， ； （）由（）知，又， ， 设，则，在中，由余弦定理得：， 即，解得，即【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、 (1) k1;(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）把f(x)代入，化简得kx在1，3上恒成立，所以k1（2）g(x)tf(x)1t1，又x (m0，n0)，所以g(x)在单调递增，所以即，即m，n是关于x的方程tx23x1t0的两个不等的正根由根的分布，可得，解得0t0.又当t0时，g(x)t1在上显然是单调增函数，即 m，n
