《2024届通化市重点中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届通化市重点中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届通化市重点中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1角的终边经过点且，则的值为()A-3B3C3D52我国古代数学名著九章算术第六章“均输
2、”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到( )A钱B钱C钱D1钱3在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（ ）A或B或CD4已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A10B120C130D1405在ABC中，AC，BC1，B45，则A（ ）A30B60C30或150D60或1206办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：ABCD
3、7数列中，对于任意，恒有，若，则等于( )ABCD8在等差数列中，则数列的前5项和为（ ）A13B16C32D359设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:；值是中最大值；使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（ ）ABCD10已知直线与圆相切，则的值是( )A1BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_12给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点（,0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中；函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有 （填
4、写所有正确命题的序号）13若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是_14中，若，则角C的取值范围是_.15设x、y满足约束条件，则的取值范围是_.16函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角的对边分别为若（1）求；（2）求的面积的最大值18在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.19已知函数.（1）用五点法作图，填表井作出的图像.x0y（2
5、）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.20已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.21数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据三角函数的定义建立方程关系即可【详解】因为角的终边经过点且，所以 则 解得【点睛】本
6、题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值2、B【解析】设所成等差数列的首项为，公差为，利用等差数列前项和公式及通项公式列出方程组，求出首项和公差，进而得出答案【详解】由题意五人所分钱成等差数列，设得钱最多的为，则公差.所以，则.又，即则，分得最少的一个得到.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、B【解析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，为锐角或钝角，或故选B【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.4、B【解析】根
7、据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.5、A【解析】直接利用正弦定理求出sinA的大小，根据大边对大角可求A为锐角，即可得解A的值【详解】因为：ABC中，BC1，AC，B45，所以：，sinA因为：BCAC，可得：A为锐角，所以：A30故选：A【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题6、A【解析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有种选法，再
8、由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7、D【解析】因为,
9、所以,.选D.8、D【解析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断错误；利用等比数列的性质判断错误；利用等比数列的性质判断正确，从而得出结论.【详解】解：由可得又即由，即,结合，所以，即，即，即正确；又，所以，即，即错误；因为，即值是中最大值，即错误； 由，即，即，又，即，即正确，综上可得正确的结论是，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及不等式的性质，重点考查了运算
10、能力，属中档题.10、D【解析】利用直线与圆相切的条件列方程求解.【详解】因为直线与圆相切，所以，故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，通常利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断，考查运算能力，属于基本题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.12、【解析】试题
11、分析：将代入可得函数最大值,为函数对称轴；函数的图象关于点对称,包括点；,错误；利用诱导公式,可得不同于的表达式；对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则故本题答案应填.考点：三角函数的性质【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.13、【解析】由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心【详解】由题意，经过图象变换后新函数解析式为，由，绝对值最小的是，因此所求对称中心为故答案为：【点
12、睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键14、；【解析】由，利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【详解】由正弦定理可得，又，则,即，则，C是三角形的内角，则，故答案为：.【点睛】本题注意考查正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.15、【解析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解；通过直线平移可确定的最值点，代入点的坐标可求得最值，进而得到取值范围.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将的取值范围转化为在轴截距的取值范围问
13、题由平移可知，当过图中两点时，在轴截距取得最大和最小值， ，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查线性规划中的取值范围问题的求解，关键是能够将问题转化成直线在轴截距的取值范围的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.16、【解析】要使函数有意义，则且，即且，即，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为，则，则事件“”的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）用正弦定理将式子化为，进行整理化简可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得关于的等式，再利用基本不等式和三角形面积公式可得面积最大值。【详解】（1
14、）由题得，解得，.（2），由余弦定理得，整理得，又，即，则的面积的最大值为.【点睛】本题考查用正弦定理求三角形内角，由余弦定理和基本不等式求三角形面积最大值，是基础题型。18、（）（）【解析】（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得 构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,. （II） 构成首项为,公差为的等差数列.则【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.19、（1）见解析；（2）时，时，；（3）.【解析】（1）当时，求出相应的x，然后填入表中；标出5个
