《云南省保山市第一中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山市第一中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省保山市第一中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1三角形的一个角为60，夹这个角的两边之比为，则这个三角形的最大角
2、的正弦值为（ ）ABCD2如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000 m/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据：）A11.4 kmB6.6 kmC6.5 kmD5.6 km3的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）ABCD4下列选项正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则5下列角位于第三象限的是（ ）ABCD6以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为A7BCD7我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米
3、内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？A180B160C90D3608中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（ ）ABCD9设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若，则C若，则是异面直线D若，则10已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有
4、1名女生当选的概率是_12已知向量、 的夹角为，且，则_13若角是第四象限角，则角的终边在_14某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_15据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.16已知，为锐角，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，（1）求；（2）若，求.18如图，在ABC中，A（5，2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的
5、坐标；（2）求ABC的面积19在中，内角A，B，C的对边分别是，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.20已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.21某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
6、由余弦定理，可得第三边的长度，再由大角对大边可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值【详解】解：三角形的一个角为，夹这个角的两边之比为，设夹这个角的两边分别为和，则由余弦定理，可得第三边的长度为，三角形的最大边为，对应的角最大，记为，则由正弦定理可得，故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题2、C【解析】根据题意求得和的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得问题答案.【详解】在中，根据正弦定理，所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5 km.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，考查了学生数学应用，转化与划归，数学运算的能力，
7、属于中档题.3、D【解析】运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除.【详解】A. ,由所以不存在这样的三角形.B. ,由且所以只有一个角BC. 中，同理也只有一个三角形.D. 中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.所以选择D【点睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，记得一定要去判断是否会出现两个角.4、B【解析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.5、D【解析】
8、根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象限的角度范围是.对A：，是第二象限的角，故不满足题意；对B：是第二象限的角度，故不满足题意；对C：是第二象限的角度，故不满足题意；对D：，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题.6、B【解析】根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，即可把转化为求解.【详解】因为数列是等差数列，所以，故,选B.【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.7、A【解析】根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。【详解】设批米内夹谷约为x石，则，解得：选A。【点睛】此题考查简单随机抽样，
9、根据部分的比重计算整体值。8、D【解析】甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后者的概率即可【详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.9、A【解析】利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可.【详解】对于A，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A正确.对于B，若，则或，故B错误.对于C，若，则位置关系为平行或相交或异
10、面，故C错误.对于D，若，则位置关系为平行或异面，故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题.10、D【解析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法没有女生的概率是=，至少
11、有1名女生当选的概率1-=考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数12、【解析】根据向量的数量积的应用进行转化即可【详解】，与的夹角为，|cos4，则，故答案为【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键13、第二或第四象限【解析】根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置【详解】因为角是第四象限角，所以，即有，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四象限【点
12、睛】本题主要考查象限角的集合的应用14、【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。15、否【解析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.16、【解析】由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得 的
13、值【详解】，为锐角，且，即，再结合，则，故答案为【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）两边平方可得，根据同角公式可得，；（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果.【详解】（1）因为，所以，即.因为，所以，所以，故.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.18、（1）（5，4） （2）【解析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距
14、离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为， 得，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积【点睛】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.19、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得： ，即又 （2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号） ，即面积的最大值为【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、三角形面积公式的应用；求解面积的最大值的关键是能够在余弦定理的基础上
