《2024届河南省鹤壁市浚县二中高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河南省鹤壁市浚县二中高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河南省鹤壁市浚县二中高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为( )A10B24C36D402已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围ABCD3某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，59.依编号顺序平均分
2、成10组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ）A41B42C43D444已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则5将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）ABCD6已知一个扇形的圆心角为，半径为1则它的弧长为（ ）ABCD7将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是ABCD8已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥
3、的底面半径为ABCD（）9已知xy的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（ ）A7.1B7.35C7.95D8.610在等差数列中，若，则（ ）AB1CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列满足，则_.12已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）1367是等差数列-5，1，7，13，中第项，则_14如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则_，_.15若则 _16某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为
4、，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量= 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18已知.（1）求；（2）求向量与的夹角的余弦值.19已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）
5、当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程20（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.（2）给出两个公式：；.请仅以上述两个公式为已知条件证明：.21如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，是边的中点.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设正四棱柱，设底面边长为，由正四棱柱体对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱的平方和，可得关于的方程.【详解】如图，正四棱柱，设底面边长为，则，解得：，所以正四棱柱的侧面积.【点睛】本题
6、考查正棱柱的概念，即底面为正方形且侧棱垂直于底面的几何体，考查几何体的侧面积计算.2、D【解析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，解得又圆的半径，故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题3、A【解析】由系统抽样先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码【详解】由题知分组间隔为以，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础4、D【解析】试题分析：，是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中：若
7、，则，相交、平行或异面，故A错误；在B中：若，则，相交、平行或异面，故B错误；在C中：若，则或，故C误；在D中：若，由面面平行的性质定理知，故D正确.考点：空间中直线、平面之间的位置关系.5、A【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。6、C【解析】直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果.【详解】由扇形弧长公式得：本题正确选项：【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.7、
8、B【解析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到故选B【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.8、C【解析】解：9、B【解析】计算，代入回归方程计算得到，再计算得到答案.【详解】，故，解得.当，.故选：【点睛】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.10、C【解析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析
9、】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。12、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.13、13【解析】根据数列写出等差数列通
10、项公式,再令算出即可.【详解】由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式,令,则故答案为：13.【点睛】等差数列首项为公差为,则通项公式14、3. 5. 【解析】根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即 解得 故答案为: ;【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.15、【解析】因为,所以=.故填16、1【解析】解：A种型号产品所占的
11、比例为2/ (2+3+5) =2 /10 ，162/10 =1，故样本容量n=1，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）；（3）%【解析】(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则解得第二小组的频率为(2)设样本容量为, 则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为%18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意求出，即可求解；（2）向量与的夹角的余弦值为：代入求值即可得解.【详解】（1）由题：，解得：（2）向量与的夹角的余弦值为：【点睛】此题考查平面向量数量积的运算，
12、根据运算法则求解数量积和模长，求解向量夹角的余弦值.19、（1）；（2）【解析】(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=020、（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）直接利用任意角的三角函数的定义证得（2）由已知条件利用诱导公式，证明【详解】解：（1）将角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与轴的正半轴重合，设角终边一点（非原点），其坐标为.，.（2）由于，将换成后，就有即，.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式，属于基础题21、（1）见解析（2）【解析】（1）由，为的中点，可得，又平面，可得，即可证明平面，结合平面，即可证明平面平面；（2）设点到平面的距离为，由等体积法，即，求解即可.【详解】（1）证明：，为的中点，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，.设点到平面的距离为，由，得，即，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，考查了利用等体积法求点到面的距离，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.
