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1、上海市比乐中学2024届高一下数学期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1四边形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长（ ）ABCD2中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室
2、开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（ ）ABCD3已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）ABCD4已知，则等于（ ）ABCD35若是2与8的等比中项，则等于( )ABCD326在等比数列中，若，则（ ）A3BC9D137已知点和点， 是直线上的一点，则的最小值是（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A12B45C57D819的内角、所对的边分别为、，下列命题：（1）三边、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），若唯一确定，则.其中，正确命题是（ ）A
3、（1）（3）（4）B（1）（2）（3）C（1）（2）（5）D（3）（4）（5）10若，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11下列关于函数与的命题中正确的结论是_.它们互为反函数；都是增函数；都是周期函数；都是奇函数.12已知数列满足，若，则数列的通项_.13记，则函数的最小值为_14设a1,b1 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 15若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_.16已知向量，若，则实数_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况18已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列（1）若，分别写出数列和数列的通项公式；（2）若是奇函数，且，求；（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值19如图，在中，已知点D在边BC上，的面积是面积的倍，且，.（1）求；（2）求边BC的长.20足球，有“世界第一运动的美誉
5、，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m现A沿北偏西60方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速
6、直线运动（1）若C沿南偏西60方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由21某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图所示的频率分布直方图.（1）试利用此频率分布直方图求的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知被抽取的成绩在的同学中男女比例为，求至少有一名女生参加座谈的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出
7、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，求出的外接圆与的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.【详解】解：以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，过作交于点，则，故，则为等边三角形，故，的外接圆方程为，的内切圆方程为，-得两圆的公共弦所在直线方程为:,的外接圆圆心到公共弦的距离为，公共弦长为，故答案为：C.【点睛】本题考查两圆公共弦长的求解，关键是要求出两圆的公共弦所在直线方程，将两圆方程作差即可得到，是中档题.2、D【解析】甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后
8、者的概率即可【详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.3、B【解析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【详解】解：由图象可得函数的周期，得，将代入可得， （注意此点位于函数减区间上）由可得，点的坐标是，故选：B【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：
9、求、：，；求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。4、C【解析】等式分子分母同时除以即可得解.【详解】由可得.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数商数关系的应用，属于基础题.5、B【解析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。6、A【解析】根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.7、D【解析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解
10、】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选D【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题8、C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+32=57故选C9、A【解析】由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）； 由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）； 由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）【详解】解：若、既成等差数列，又成等比数列，则，则，得，得，
11、得，则是等边三角形，故（1）正确；若，则，则，则或，即或，则ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；若，则，则，故（3）正确；若，则，则，由得，则，则，故（4）正确；若，则，即，又，若唯一确定，则或，则或，故（5）错误；故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的形状的判断，考查化简运算能力，属于中档题10、C【解析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，平面，可能平行也可能
12、相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】，当时，的反函数是，故错误；，当时，是增函数，故错误；，不是周期函数，故错误；，与都是奇函数，故正确故答案为【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题12、【解析】直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果【详解】因为，所以当时，. 时也成立. 所以数列的通项.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力
13、，属于基础题13、4【解析】利用求解.【详解】，当时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且又，为正数，所以（），即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用15、；【解析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，其最小值为，故答案为【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不
14、等式恒成立，则，不等式能成立，则转化时要注意是求最大值还是求最小值16、【解析】根据平面向量时，列方程求出的值【详解】解：向量，若，则，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），；（3）乙班的总体学习情况比甲班好【解析】试题分析：每组样本数据有10个，求样本的平均数利用平均数公式，10个数的平均数等于这10个数的和除以10；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样本的方差只需使用方差公式，求这10个数与平均数的差的平方方和再除以10；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 。试题解析：(1)(8
