《丹东市重点中学2024届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《丹东市重点中学2024届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丹东市重点中学2024届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )A3B4C18D402
2、已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A-4BCD3已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD4某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5），5，10），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图是（ ）ABCD5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）AACBA1D1CA1DDBD6已知分别为的三边长，且，则=（ ）ABCD37如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中PAB的面积
3、的最大值为（ ）A+sin2Bsin+sin2C+sinD+cos8设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（ ）A与B与C与D与9九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A16平方米B18平方米C20平方米D24平方米10函数的单调递增区间是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则_（用表示）.12已知圆锥的高
4、为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_.13已知是等差数列，是它的前项和，且，则_.14函数，的反函数为_15在各项均为正数的等比数列中，则_.16方程的解集是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段长度的最小值18如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积19已知数列为等差数列，数列为等比数
5、列，公比（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和20已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.21如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，是的中点（1）求证：/平面；（2）求直线与平面所成角的正切值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值考点：线性规划.2、C【解析】.3、A【解析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围【详解】解：直线整理为即可知道直线过
6、定点，作出直线和点对应的图象如图：，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题4、A【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又0,5)，5,10)两组各一人，去掉B，应选A5、D【解析】在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【详解】，平面，平面，则平面 又因为平面则故选D【点睛】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果6、B【解析】由已知直接利用正弦定理求解【详解】在中，由A45，C60，c3，由正弦定理得故选B【
7、点睛】本题考查三角形的解法，考查正弦定理的应用，属于基础题7、B【解析】由正弦定理可得，则，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大，求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，则.，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大.取的中点，过点作的垂线，交圆于点，取圆心为，则（为锐角），.所以的面积最大为.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题.8、C【解析】利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可【详解】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A：，所以这2个向量共线
8、，不能作为基底；对应选项B：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项D：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项C：与不共线，能作为基底.故选：C【点睛】本题主要考查基底的定义，判断2个向量是否共线的方法，属于基础题9、C【解析】分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角， 弦长：，弦心距：，所以矢长为. 按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.10、A【解析】先求出所有的单调递增区间，然后与取交集即可.【详解】因为令得：所以的单调递增区间是因为
9、，所以即函数的单调递增区间是故选：A【点睛】求形如的单调区间时，一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间，当时，需要用诱导公式将函数转化为.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】解：，则，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题12、【解析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比
10、是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方13、【解析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.14、【解析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.15、8【解析】根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.16
11、、【解析】由方程可得或，然后分别解出规定范围内的解即可.【详解】因为所以或由得或因为，所以由得因为，所以综上：解集是故答案为：【点睛】方程的等价转化为或，不要把遗漏了.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）；（）AB有最小值【解析】试题分析：（）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方
12、程为及 圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，相交弦长即：，当时，AB有最小值试题解析：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以4分（）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：即由， 7分解得或，所以圆过定点9分（）因为圆方程为即圆：，即得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：11分点M到直线AB的距离13分相交弦长即：当时，AB有最小值16分考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程18、，【解析】由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩
13、余部分,根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积 ，圆台的底面积，圆台的侧面积，所以所求几何体的表面积；圆台的体积，半球的体积，所以,旋转体的体积为，故得解.【点睛】本题考查组合体的表面积、体积,还考查了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键，属于中档题.19、（1），（2）【解析】（1）先求出等差数列的首项和公差，求出等比数列的首项即得数列、的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前n项和【详解】（1）由题得.由题得.（2）由题得，所以数列的前n项和.【点睛】本题主要考查等差等比数列的通项的基本量的计算，考查数列通项的求法和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）；（2）.【解析】（1）先将函数化简整理，得到，根据，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）令，得到或，根据，得出，求出，根据正定理，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，因此；故函数在区间上的最大值；（2）因为，由（1），令，所以或，解得：或，因为，所以，因此，由正弦定理可得：.【点睛】本题主要考查求正弦型复合函数在给定区间的最值，以及正弦定理的应用，熟记正弦函数的性质，以及正弦定理即可，属于常考题型.21、（1）见解析（2）【解析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质
