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1、上海市静安区上海市市西中学2023-2024学年数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，且，则等于()ABCD2已知数列的通项公式，前项和为，则关于数列、的极限，下面判断正确的是（）A数列的极限不存在，的极限存在B数列的极限存在，的极限不存在C数列、的极限均存在，但极限值
2、不相等D数列、的极限均存在，且极限值相等3某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（ ）ABCD4若偶函数在上是增函数，则（ ）ABCD不能确定5在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能6已知ABC的项点坐标为A（1，4），B（2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（ ）Axy+20Bxy+20Cxy+20Dx2y+207已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线，使得与 （ ） A平行 B相交 C异面 D垂直8某学校从编号依次为01，02，72的72个学生中用系统抽样（等
3、间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（ ）A30B31C32D339从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”10对具有线性相关关系的变量，有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11的值域是_.12已知中内角的对边分别是，则为_13函数是定义域为R的奇函数，当时，则的表
4、达式为_.14已知平面向量，满足：，且，则的最小值为_.15已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 .16数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.18已知函数（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值19某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过
5、30分钟的有45人.（)求，的值；（)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).20记公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，已知=2，是与的等比中项（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn21已知函数（）的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的值域.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】在ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）sinB，结合ab，即可求得答案【详解】在ABC中，asi
6、nBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA，sin（A+C），又A+B+C，sin（A+C）sin（B）sinB，又ab，B故选A【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题2、D【解析】分别考虑与的极限，然后作比较.【详解】因为，又 ，所以数列、的极限均存在，且极限值相等，故选D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.3、D【解析】根据三视图还原
7、几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球因为，所以外接球直径故该三棱锥的外接球表面积为故选：D【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题4、B【解析】根据偶函数性质与幂函数性质可得【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以故选：B【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题5、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考
8、查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题6、D【解析】由已知可得|AB|BC|5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，继而可以求得结果【详解】由已知可得|AB|BC|5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，又线段AC中点坐标为（2，2），则角B的内角平分线所在直线方程为y2，即x2y+21故选：D【点评】本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|BC|5转化为求直线的AC的垂直平分线是关键，属于中档题7、D【解析】略8、A【解析】根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，
9、则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.9、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球
10、”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.10、A【解析】先求出，再由线性回归直线通过样本中心点即可求出.【详解】由题意，因为线性回归直线通过样本中心点，将代入可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归直线通过样本中心点这一知识点的应用，属常规考题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对进行整理，得到正弦型函数，然后得到其值域，得到答案.【详解】，因为所以的值域为.故答案为：【点睛】本题考查辅助角公式，正弦型
11、函数的值域，属于简单题.12、【解析】根据正弦定理即可【详解】因为，；所以，由正弦定理可得【点睛】本题主要考查了正弦定理：,属于基础题13、【解析】试题分析：当时，因是奇函数，所以，是定义域为R的奇函数，所以，所以考点：函数解析式、函数的奇偶性14、-1【解析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则，即，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，注意到，因此当与反向时，最小，最小值为-1故答案为-1【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小
12、从而得到解题方法15、【解析】，是平面内两个相互垂直的单位向量，为与的夹角，是平面内两个相互垂直的单位向量，即，所以当时，即与共线时，取得最大值为，故答案为.16、【解析】根据数列的递推公式，求得，再结合等差等比数列的前项和公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列满足，由-，可得，即当时，所以，则数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等差、等比数列的前项和的应用，其中解答中熟练应用熟练的递推公式得到数列的通项公式，再结合等差、等比数列的前项和公式的准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文
13、字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解析】直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.【详解】设直线的方程为，即，因为圆的半径为5，截得的弦长为所以圆心到直线的距离， 即或，所求直线的方程为或.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.18、（1）,的增区间是（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）利用正弦函数的
14、单调区间，再求的单调性（3）求三角函数的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方试题解析：（1）因为11，故最小正周期为得故的增区间是 （2）因为，所以于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值1考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值19、（)；（)中位数估计值为32，平均数估计值为32.5.【解析】（）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出，；（）由频率分布直方图，能估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值【详解】（)由题意得，
