《2024届江西省赣州市于都县第三中学、全南县第二中学高一下数学期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江西省赣州市于都县第三中学、全南县第二中学高一下数学期末统考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江西省赣州市于都县第三中学、全南县第二中学高一下数学期末统考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证
2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为若，则若，则若，则若，则A1B2C3D42在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D无数多个3已知数列满足是数列的前项和，则（ ）ABCD4已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）ABCD-15已知，且，则( )ABCD6下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余
3、各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥D用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台7设函数，则( )A在单调递增，且其图象关于直线对称B在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D在单调递增，且其图象关于直线对称8已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD9已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）ABCD10点、在同一个球的球面上，.若四面体的体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某单位有200名职工，现要从
4、中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 12已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_.12340.13.1413若正实数，满足，则的最小值是_.14若实数满足，则取值范围是_。15一组样本数据8，10，18，12的方差为_.16若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知f（）=，其中k（kZ）（1）化简f（）；（2）若f（+）=-，是第四象限的角
5、，求sin（2+）的值18如图,在直三棱柱中,二面角为直角,为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.19已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.20已知数列的前项和，且，数列满足：对于任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式，若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：和两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求；（3）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值21如图所示，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一
6、项是符合题目要求的1、A【解析】根据面面垂直的定义判断错误，由面面平行的性质判断错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定正确【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，错；由得，过作平面与平面交于直线，则，于是，正确只有一个命题正确故选A【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系对一个命题不正确，可只举一例说明即可对正确的命题一般需要证明2、B【解析】直接由正弦定理分析判断得解.【详解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【点睛】本题主要考查
7、正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、D【解析】由已知递推关系式可以推出数列的特征，即数列和均是等比数列，利用等比数列性质求解即可【详解】解：由已知可得，当时，由得，所以数列和均是公比为2的等比数列，首项分别为2和1，由等比数列知识可求得，,故选：D【点睛】本题主要考查递推关系式，及等比数列的相关知识，属于中档题4、C【解析】化简，分别计算，代入得到答案.【详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.5、C【解析】根据同角公式求出，后，根据两角和的正弦公式可得.【详解】因为，所以
8、，因为，所以.因为，所以，因为，所以.所以 .故选：C【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，拆解是解题关键，属于中档题.6、B【解析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.7、B【解析】先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案
9、.【详解】 根据选项有，当时，在在 上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【点睛】本题考查的单调性和对称性质，属于中档题.8、B【解析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，则，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.9、C【解析】由题意可得，又，所以,故选C.【点睛】本题考查两个常见变形公式和.10、D【解析】根据几何体的特征，小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，可得与面垂直时体积最大，从而求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】根据题意知，、三点均在球
10、心的表面上，且，则的外接圆半径为，的面积为，小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以，当与面垂直时体积最大，最大值为，设球的半径为，则在直角中，即，解得，因此，球的表面积为.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体体积取最大值，是解答的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】试题分析：因为将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为1考点：系统抽样点
11、评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号12、【解析】根据回归直线方程过样本点的中心，代入数据即可计算出的值.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据回归直线方程过样本点的中心求参数，难度较易.13、【解析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、；【解析】利用三角换元，设，；利用辅助角公式将化为，根据三角函数值域求得结果.【详解】 可设， 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换
12、元法求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数值域的求解问题.15、14【解析】直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【详解】平均数，方差.故答案为：14【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.16、【解析】根据题意可知，从而得出，再由，即可求出的取值范围【详解】解：由题意可知，且，或，故的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)(2)【解析】（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得
13、，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）=-，得sin又是第四象限的角，cos=sin2，cos2sin（2+）=sin2cos+cos2sin=【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、 (1)证明见详解；(2).【解析】（1）先证明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即为所求，在三角形中求角即可.【详解】（1）证明：因为，所以；又为的中点，所以.在直三棱柱中，平面.又因为平面中，所以，因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知为在平面内的射影，所以为直线与平面所成的角，设，则，在中，在中，又，得，因此直线与平面所成的角为.【点睛】本题第一问考查由线面垂直证明面面垂直，第二问考查线面角的求解，属综合基础题.19、 (1) (1)证明见解析【解析】数列满足，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出数列满足：，时，可得，化为：，可得：，相减化简即可证明【详解】（1）数列满足，数列是等比数列，首项为1，公比为1，证明：数列满足：，时，解得时，可得，化为：，可得：，
