《2024届四川省天府名校数学高一下期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省天府名校数学高一下期末预测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省天府名校数学高一下期末预测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线的倾斜角为，则（ ）ABCD2在中，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形3已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ）ABCD与相交4已知为第象限角，则的值为（）ABCD5已知函数
2、，下列结论错误的是( )A既不是奇函数也不是偶函数B在上恰有一个零点C是周期函数D在上是增函数6执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A29B17C12D57已知向量，若向量与的夹角为，则实数（）ABCD8下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为，两小月牙之和（斜线部分）部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）ABCD9某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成
3、绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A4B5C6D710已知向量，且，则（ ）A2BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_12已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_13已知数列的通项公式,则_.14数列中，其前n项和,则的通项公式为_.15方程在区间的解为_.16函数单调递减区间是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的单调区间18已知 是同一平面内的三个向量，其中 为
4、单位向量.()若/ / ，求 的坐标； ()若 与 垂直，求与 的夹角q.19已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.20如图，在三棱柱中，平面平面，为棱的中点.(1)证明:；(2)求点到平面的距离.21设数列的前项和为，若且求若数列满足，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为,故直线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.2、B【解析】将,分别代入中,整理可得,即可得到
5、,进而得到结论【详解】由题可得,即在中, ,即又,是直角三角形,故选B【点睛】本题考查三角形形状的判定,考查和角公式,考查已知三角函数值求角3、C【解析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.4、B【解析】首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出【详解】因为，所以或，又为第象限角，故，因为为第象限角即， 所以，即为第，象限角由于，解
6、得，故选B【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用5、B【解析】将函数利用同角三角函数的基本关系，化成，再对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】，对A，既不是奇函数也不是偶函数，故A命题正确；对B，令，解关于的一元二次方程得：，方程存在两个根，在上有两个零点，故B错误；对C，显然是函数的一个周期，故C正确；对D，令，则，在单调递减，且，又在单调递减，在上是增函数，故D正确；故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性、奇偶性、周期性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意复合函数周增异减原则.6、B【解析】根据程序框图依次计算得到答案
7、.【详解】 结束，输出 故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.7、B【解析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.8、D【解析】设OA1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案【详解】设OA1，则AB，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为1，黑色月牙部分的面积为（1）1，图部分的面积为1设
8、整个图形的面积为S，则p1，p1，p3p1p1p3，故选D【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题9、C【解析】由均值和中位数定义求解【详解】由题意，由茎叶图知就是中位数，故选C【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图10、B【解析】根据向量平行得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】向量，且，则.故选：.【点睛】本题考查了向量平行求参数，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】 由三视图知该几何体是一个半圆锥挖掉一个三棱锥后剩余的部分， 如图所示，
9、所以其体积为. 点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.12、【解析】由题意可得， 解得 等差数列 的前三项为-1，1，1则 1故答案为 13、【解析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【详解
10、】令，则所求式子为的前9项和其中，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为1【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项14、【解析】利用递推关系，当时，当时，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.15、或【解析】由题意求得，利用反三角函数求出方程在区间的解【详解】解：，得，或，；方程在区间的解为：或故答案为：或【点睛】本题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题16、【解析】先
11、求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(x)的最小正周期为，最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值（2）根据，利用
12、正弦函数的单调性，即可求得在上的单调区间【详解】解：（1）函数，即故函数的周期为，最大值为（2）当 时，故当时，即时，为增函数；当时，即时，为减函数；即函数在上单调递增；在上单调递减【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题18、（）或（） 【解析】（）设，根据向量的模和共线向量的条件，列出方程组，即可求解（）由，根据向量的运算求得，再利用向量的夹角公式，即可求解【详解】（）设由题则有解得或，（）由题即，【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，共线向量的条件及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的基本概念和运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考
13、查了推理与运算能力，属于基础题19、（1），；（2），【解析】（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数进一步求出函数的单调区间（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的最值【详解】解：（1）令，解得，即函数的单调递增区间为，（2）由（1）知所以当，即时，当，即时，【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域属于基础型20、 (1)见解析；(2)【解析】（1）作为棱的中点，连结，通过证明平面可得.（2）根据等体积法：可求得.【详解】(1)证明:连接，.，是等边三角形.作为棱的中点，连结，.平面平面，平面平面，平面，平面.平面，.，是菱形.又，分别为，的中点，.又，平面.又平面，.(2)解:连接，为正三角形.为的中点，.又平面平面，且平面平面，平面，平面.设点到平面，的距离.在中，则.又，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了等体积法求点面距，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）由时，再验证适合，于是得出，再利用等差数
