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1、2024届山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高一下数学期末统考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ）ABCD2已知在中，为线段上一点，且，若，则（ ）ABCD3在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D4已知数列an为等差
2、数列，,=1，若，则( )A-22019B22020C-22017D220185在ABC中，则的取值范围是（ ）A（0，B，）C（0，D，）6圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）ABCD7为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A中位数为83B众数为85C平均数为85D方差为198中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛
3、每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A48里B24里C12里D6里9已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )ABCD10在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11关于的不等式的解集是，则_12若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列 _也是等比数列.13在中，若，则等于_.14若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是_.15已知向量（1，x2），（2，y2
4、2），若向量，共线，则xy的最大值为_16如图，正方体中，的中点为，的中点为，为棱上一点，则异面直线与所成角的大小为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在直三棱柱中，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.18如图，圆锥中，是圆的直径，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（）求证：平面；（）当是边长为4的正三角形时，求点到平面的距离.19已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值时的值20已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程;（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.21设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1
5、f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理2、C【解析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出【详解】，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可3、C【解析】在数列中，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出
6、【详解】在数列中，且数列是等比数列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题4、A【解析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知数列an为等差数列，an1（nN*），a1+a20191，a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）f（a2）f（a2019）41009（2）1故选A【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若an为等差数列，且m+n=p+q,则 ，
7、性质的应用.5、C【解析】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.6、B【解析】由圆锥展开图为半径为的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积.【详解】一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为，即圆锥的底面周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，解得，这个圆锥的底面半径是，圆锥的表面积为故选：B【点睛】本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.7、C【解析】试题分析：A选项，中位数是84；B选
8、项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误考点：茎叶图的识别相关量的定义8、C【解析】根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.9、D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.10、D【解析】折叠过程中，仍有，根据平面平面可证得平面，从而得到正确的选项.【详解】在直角梯形中，因为为等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然满足.因为平面平面，平面，
9、平面平面，所以平面，因平面，所以.又因为，所以平面，因平面，所以平面平面.【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.【详解】因为关于的不等式的解集是，所以关于的方程的解是，由根与系数的关系得，解得，所以.【点睛】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.12、【解析】利用类比推理分析
10、，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列【详解】由数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列故答案为：【点睛】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）13、；【解析】由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，即，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.14、【解析】作出函数的图像，根据图像可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，作出函数的图像，由图可知
11、故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.15、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值【详解】向量，若向量，共线，则，即，当且仅当，时，取等号故的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题16、【解析】根据题意得到直线MP运动起来构成平面，可得到面，进而得到结果.【详解】取的中点O连接，根据题意可得到直线MP是一条动直线，当点P变动时直线就构成了平面，因为MO均为线段的中点，故得到，四边形 为平行四边形， 面，故得到，又 面，进而得
12、到 .故夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2) 证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象
13、能力.18、（）见证明；（）【解析】（）由平面，证得，再由为等边三角形，得到，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（）利用等体积法，即可求得点到平面的距离.【详解】（）证明：在圆锥中，则平面，又因为平面，所以，因为，所以，又，所以为等边三角形，因为为中点，所以，又，所以平面；（）依题意，因为为直径，所以，又，所以，中，边上的高为，的面积为，又，则面积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与证明，以及利用等体积法求解点面距，其中解答中熟练线面位置关系的判定定理，以及合理运用等体积法的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）（2）当时，函数取得最小值.【解析】（1）将代入函数计算得到答案.（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当时取最小值.【详解】(1)(2) 由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.20、（1）（2）【解析】(1)通过三角恒等变形，化简为的形式，方便我们去研究与其相关的任何问题；（2）恒成立，可转化，我们只需要求出最大值从而完成本题.【详解】（1）令得，所以的对称轴为（2）当时，因为，即恒成立故，解得【点睛】在研究三角函数相关的性质（值域、对称中
