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1、吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2024届数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中最小正周期为的是（ ）ABCD2若正实数，满足，则有下列结论：；.其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D43已知 ，则三个数、 由小到大的顺序是（ ）ABCD4公比为2的等比数列 的各
2、项都是正数，且 =16，则= ( )A1B2C4D85设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()ABCD6石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单位：dm2）为（ ）A132+8B168+4C132+12D168+167不等式的解集是A或B或CD8为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向
3、右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9在中，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（ ）A6BCD610若则所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是_.12对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_.13计算：=_.14函数f（x）2cos（x）1的对称轴为_，最小值为_15_.16函数，的值域为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，求.18设全集为，集合，集合.（）求
4、；（）若，求实数的取值范围.19已知函数，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥PABCD的体积21如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点（）求证：PO平面ABCD；（）线段AD上是否存在点，
5、使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题2、C【解析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答
6、案.【详解】由题意，正实数是正数，且，中，可得，所以是错误的；中，由，可得是正确的；中，根据实数的性质，可得是正确的；中，因为，所以是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】比较三个数、与的大小关系，再利用指数函数的单调性可得出、的大小，可得出这三个数的大小关系.【详解】，且，函数为减函数，所以，即，因此，故选C.【点睛】本题考查指数幂的大小关系，常用的方法有如下几种：（1）底数相同，指数不同，利用同底数的指数函数的单调性来比较大小；（2）指数相同，底数不同，利用同指数的
7、幂函数的单调性来比较大小；（3）底数和指数都不相同时，可以利用中间值法来比较大小.4、A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，故选A考点：等比数列的性质5、D【解析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题6、B【解析】利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面
8、积即可【详解】几何体的直观图如图：几何体的表面积为：662+4644+222168+4故选：B【点评】本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键7、C【解析】把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】
9、本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.9、B【解析】利用余弦定理和勾股定理可证得；取，作，根据平面向量平行四边形法则可知点轨迹为线段，由此可确定，利用勾股定理可求得结果.【详解】由余弦定理得： 如图，取，作，交于在内（包含边界） 点轨迹为线段当与重合时，最大 ，即故选：【点睛】本题考查向量模长最值的求解问题，涉及到余弦定理解三角形的应用；解题关键是能够根据平面向量线性运算确定动点轨迹，根据轨迹确定最值点.10、C【解析】根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：， 在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.二、填空题：本大
10、题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据两圆在点处的切线互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后两圆相减求出公共弦的直线方程，运用点到直线的距离公式求出圆心到公共弦的距离，进而求出公共弦长.【详解】由题意，圆圆心坐标，半径，圆圆心坐标,半径，因为两圆相交于点，且两圆在点处的切线互相垂直，所以是直角三角形，所以，由两点间距离公式，所以，解得，所以圆：，两圆方程相减，得，即，所以公共弦：，圆心到公共弦的距离，故公共弦长故答案为：【点睛】本题主要考查两圆公共弦的方程、圆弦长的求法和点到直线的距离公式，考查学生的分析能力，属于基础题.12、【解析】先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函
11、数最值得结果.【详解】因为，所以，因为（当且仅当时取等号），因此【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13、【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.14、 3 【解析】利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余
12、弦函数的最值，属于基础题15、【解析】先令，得到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.【详解】令，则，两式作差得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.16、【解析】先求的值域,再求的值域即可.【详解】因为,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、11【解析】根据题设条件，结合三角数的基本关系式，分别求得 ，和，再利用两角和的正切的公式，进行化简、运算，即可求解.【详解】由，由，可得又由
13、，所以，由，得，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简、求值问题，其中解答中熟记两角和与差的正切公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.18、（） （）【解析】（1）化简集合，按并集的定义，即可求解；（2）得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【详解】解：（）集合，集合，；（）由，且，由题意知，解得，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.19、 (1) (2) (3)或【解析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点 综上可得: 实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）只需证明平面，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为可得平面且,即可求四棱
