《2024届四川省宜宾市叙州区第一中学校数学高一下期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省宜宾市叙州区第一中学校数学高一下期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省宜宾市叙州区第一中学校数学高一下期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）ABCD2若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为( )A-4B-3C-2D-13
2、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3B11C38D1234设，在，中，正数的个数是（ ）A15B16C18D205已知函数，若存在实数，满足，则实数的取值范围为（ ）ABCD6若，则下列结论中:(1)；(2)；(3)若，则；(4)若，则的最小值为.其中正确结论的个数为( )A1B2C3D47已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）ABCD8已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的面积为（ ）ABCD9已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0)B(1,0)CD10如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
3、：与平行 与是异面直线与成角 与是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的最小值为_12九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；13函数的最小正周期是_.14在中，则的值为_15已知向量，则_16函数f（x）2cos（x）1的对称轴为_，最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知扇形的半径为3，面积为9，则该扇形的弧长为_.18如图，函数，其中的图象与y轴交
4、于点（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合19已知是递增的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和20的内角的对边分别为，已知.（1）求角； （2）若，求的面积.21如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5
5、分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由正弦定理及余弦定理可得，然后求解即可.【详解】解：由可得，则， 又，所以，即，所以 由可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.2、D【解析】由韦达定理确定 ，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值【详解】由韦达定理得： ， ，所以 ， 由题意 这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为 这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在 的中间假设 ，则 即 故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数
6、列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且 ，则2必为等比中项，有3、B【解析】试题分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律4、D【解析】根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析的正负，再由的正负即可确定出，中正数的个数.【详解】当时，当时，因为，所以，因为，所以取等号时，所以均为正，又因为，所以均为正，
7、所以正数的个数是：.故选：D.【点睛】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫.5、A【解析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出， 再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得， 解得；当时，化简得， 解得，综上所述的取值范围为故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运
8、算能力，属于中档试题6、B【解析】利用函数知识、换元法、绝对值不等式等知识，对选项进行一一推理证明，即可得答案.【详解】对（1），或，或，原不等式成立，故（1）正确；对（2），故（2）正确；对（3），令，则，显然不成立，故（3）错误；对（4），当时，的最小值为显然不成立，故（4）错误.故选：B.【点睛】本题考查函数与不等式的知识，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意消元法、换元法的使用.7、C【解析】由判断出数列是等比数列，再求出，利用等比数列前项和公式求解即可.【详解】由，得 ，所以数列是以为公比的等比数列，又，所以，由等比数列前项和公式，.故选：C
9、【点睛】本题主要考查等比数列的定义和等比数列前项和公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.8、C【解析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.9、B【解析】由集合性质可知，求出点A关于x轴的对称点，此对称点与点B确定的直线与x轴的交点，即为点M.【详解】点A关于x轴的对称点C的坐标为：，由两点可得直线BC方程为：，可求得与y轴的交点为.故选B.【点睛】本题考查最短路径问题，辅助作图更易理解，注意求直线方程时要熟练使用最简便的方式，注意计算的准确性.10、B【解析】把平面展开图还原原几何体
10、，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，与异面且垂直，故错误；与平行，故错误；连接，则，为与所成角，连接，可知为正三角形，则，故正确；由异面直线的定义可知，与是异面直线，故正确正确命题的个数是2个故选：B【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得【详解】由，则当且仅当，即a3且b时，取得最小值1故答案为：1【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是
11、解决问题的关键，属于基础题12、【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式13、【解析】将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.14、【解析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.15、2【解析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.16、 3 【解析】利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论
12、【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、6【解析】直接利用扇形的面积公式，即可得到本题答案.【详解】因为扇形的半径，扇形的面积，由，得，所以该扇形的弧长为6.故答案为：6【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用.18、（1）,（2），,（3）【解析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，
13、所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.19、（1）；（2）【解析】（1）an是递增的等比数列，公比设为q，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得bn=2n+1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和【详解】（1）是递增的等比数列，又，是的两根，.（2），由已知得，化简可得.【点睛】本题考查数列的通项和求和，等差等比数列的通项通常是列方程组解首项及公差（比），数列求和常见的方法有：裂项相消和错位相减法，考查计算能力，属于中等题.20、 (1) ；(2) 【解析】（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可知，最后化简求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面积.【详解】（1）由已知以及余弦定理得： 所以, （2）由题知， 【点睛】本题第一问考查了正弦定理，第二问考查了余弦定理和面积公式，当一个式子有边也
