《2024届浙江省宁波市九校高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江省宁波市九校高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届浙江省宁波市九校高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A1 B C D-12如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（ ）A0B60C45D303函数，则命题正确的（ ）A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数4已知点，则向量（ ）ABCD5在正四棱柱中，则点到平面的距离是（）ABCD6圆上的一点到直线的最大距离为（ ）ABCD7当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD8如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）ABCD9设集合,则（ ）ABCD10已
3、知数列的前项和为，且，则( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为_.12已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，成等比数列，且，则_，_.13若数列满足,则_ 14某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_15在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则_.16的内角的对边分别为.若，则的面积为_.三、解答题：本大题共5小
4、题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.18已知数列满足（，且），且，设，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.19某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽
5、取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率20已知an是等差数列，设数列bn的前n项和为Sn，且2bnb1（1+Sn），bn0，又a2b24，a7+b31（1）求an和bn的通项公式；（2）令cnanbn（nN*），求cn的前n项和Tn21如图，是平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】，故选D.2、A【解析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与
6、平面平行进行转化，比如过E作EGAB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG平面ABCD而EF在平面EFG中，故可以证得：EF平面ABCD【详解】解：过E作EGAB交BB1于点G，连接GF，则，B1EC1F，B1AC1B，FGB1C1BC又EGFGG，ABBCB，平面EFG平面ABCD而EF在平面EFG中，EF平面ABCD故答案为A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键3、B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(x)1=cosx1，从而得出函数f(x)为偶函数故本题正确答案为B4、D【解析】利用终点的坐标减去起点的
7、坐标，即可得到向量的坐标【详解】点，向量，.故选：D【点睛】本题考查向量的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题.5、A【解析】计算的面积，根据可得点到平面的距离【详解】中，的边上的高为，设到平面的距离为，则，又， ，解得故选A【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.6、D【解析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D【点
8、睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式7、A【解析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立当x0时，不等式mx恒成立m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此（x）min6，所以m6，故选A【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题8、C【解析】由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值.【详解】角的平分线， ，设，设，在中，利用正弦定理，解得：.【点睛】本题考查三角
9、形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.9、B【解析】试题分析：由已知得，故，选B考点：集合的运算10、D【解析】通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【详解】，取 ，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的直线的条数有
10、：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.12、2 【解析】由，可求出，再由，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【详解】由，可知，即，又，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，所以.故答案为：2；.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13、【解析】利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通
11、项公式可以求出的值.【详解】得, ,所以有,因此.故答案为：【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.14、2【解析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个
12、层次，抽取的比例相同.15、【解析】由题意得出，结合诱导公式，二倍角公式求解即可.【详解】，则角的终边可能在第一、二象限 由图可知，无论角的终边在第一象限还是第二象限，都有故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二倍角的余弦公式以及诱导公式化简求值，属于基础题.16、【解析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准
13、确记忆公式，细心计算三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）；.（3）【解析】（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；（2）结合正弦函数性质可得最值（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围【详解】（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，而，又因为的图象关于直线对称，所以，即，又，所以.综上，.（2）由（1）知，当时，所以，当即时，；当，即时，.（3），的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，即，令，得，且，得，当时，当时，当时，故所求范围.【点睛】本题考查由三角函数性质求函数解析式，考查正弦函数的最值，考查函数的对称性掌握正弦函数性质是解题关键18、 (1)见解析（2）(3) .【解析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，又，
