《2024届北京市昌平区市级名校数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京市昌平区市级名校数学高一下期末经典模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京市昌平区市级名校数学高一下期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A1B4C6D72设等差数列的前项和为，若，则的值为( )ABCD3在中，且，则等于()ABCD4，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A，B，C，共面D，共点，共面5设
2、，则下列不等式恒成立的是ABCD6已知向量，则与夹角的大小为（ ）ABCD7已知，且，则实数的值为（ ）A2BC3D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A54BC90D819已知为锐角，角的终边过点（3，4），sin（+），则cos（）ABCD或10中，已知，如果有两组解，则的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图是一个三角形数表，记，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，第个数，则当，时，_.12已知球的表面积为4，则该球的体积为_13如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，
3、若，则的最小值为_.14函数的最小正周期为_15已知向量，若向量与垂直，则等于_16设变量满足条件，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17记数列的前项和为，已知点在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18已知的三个顶点，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.19正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .20在中，内角，所对的边分别为，若.（1）求角的度数；（2）当时，求的取值范围21某学校高一年级学生某次
4、身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项
5、是符合题目要求的1、C【解析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.2、D【解析】利用等差数列的前项和的性质可求的值.【详解】因为，所以，故，故选D.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.3、A【解析】在ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）sinB，结合ab，即可求得答案【详解】在ABC中，
6、asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA，sin（A+C），又A+B+C，sin（A+C）sin（B）sinB，又ab，B故选A【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题4、B【解析】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条选项A，可能相交选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误选B.5、C【解析】利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，
7、所以，所以A项不正确；因为，所以，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解析】根据向量，的坐标及向量夹角公式，即可求出，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】向量，则；0；=.故选：D.【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题.7、D【解析】根据二角和与差的正弦公式化简，再切化弦，即可求解.【详解】由题意又解得故选：【点睛】本题考查两角和
8、与差的正弦公式，属于基础题.8、A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，则该多面体的体积为.故选：A.【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.9、B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sin和cos，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得coscos（+）的值【详解】为锐角，角的终边过点（3，4），sin，cos，sin（+）
9、sin，+为钝角，cos（+），则coscos（+）cos（+） cos+sin（+） sin，故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题10、D【解析】由正弦定理得 A+C=180-60=120，由题意得：A有两个值，且这两个值之和为180，利用正弦函数的图象可得：60A120，若A=90，这样补角也是90，一解，不合题意， sinA1，x=sinA，则2x故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由图表，利用归纳法，得出，再利用叠加法，即可求解数列的通项公式.【详解】由图表，可得，可归纳为，利用
10、叠加法可得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利用归纳法，求得数列的递推关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12、【解析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.13、【解析】以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则，由得，由解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标
11、运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.15、2【解析】根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解【详解】由题意，向量，因为向量与垂直，所以，解得故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、-1【解析】根据线性规划的基本方法求解即可.【详解】画出可行域有：因为.根据当直线纵截距最大时, 取得最小值.
12、由图易得在处取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查了线性规划的基本运用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。18、（1）（2）【解析】（1）由直线的两点式方程求解即可；（2）先由中点坐标
13、公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.【详解】（1）因为，由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，化简可得； （2）由，则中点，即，则边上中线所在直线的方程为，化简可得.【点睛】本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题.19、（1）（2）见解析【解析】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据余弦定理即可解决（2）根据向量的三角形法则即可解决【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，所以所以，从而由平行四边形性质有故.【点睛】本题主要考查了余弦定理以及向量的三角形法则，其中第二问用了完全平方以及加减消元的思想，是本题的一个难点解决本题的关键是画一个三角形结合三角形进行分析21、（I），；（II）.【解析】试题分析：(I)根据频率直方图的相关概率易求，
