《2024届江苏溧阳市数学高一下期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏溧阳市数学高一下期末达标检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏溧阳市数学高一下期末达标检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A13B15C19D212己知向量，.若，则m的值为( )AB4C-D-43已知中，则B等于（）AB或CD或4宋元时期数学名著算学
2、启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（ ）A5B4C3D95若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是（ ）ABCD6若集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D87若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.78在中，角,的对边分别为,，若，则（ ）ABCD9从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法
3、有（ ）种ABCD10某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在的有60人，则参赛学生的总人数为（ ）A100B120C150D200二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则_12过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为_.13方程在上的解集为_14已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；15在数列中，则 .16不等式的解集为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。17定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若，是数列的保三角形函数”，求的取值范围；（2）已知数列的首项为2019，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；（3）求证：函数，是数列1，的“保三角形函数”的充要条件是，18年北京市进行人口抽样调查，随机抽取了某区居民人，记录他们的年龄，将数据分成组：，并整理得到如下频率分布直方图：（）从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于的概率；（）估计该区居民年龄的中位数（精确
5、到）；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该区居民的平均年龄.19已知：的顶点，（1）求AB边上的中线CD所在直线的方程；（2）求的面积20如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值21如图，四棱锥中，平面平面，为的中点.（1）求证:/平面；（2）求点到面的距离（3）求二面角平面角的正弦值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解
6、】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.2、B【解析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.3、D【解析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B【详解】由题意得，ABC中，a1，A30，由得，sinB，又ba，0B180，则B60或B120，故选：D【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围
7、，属于基础题4、B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【详解】当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，不满足进行循环的条件；故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.5、B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B6、A【解析】先求出的交集，再依据
8、求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。7、B【解析】分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题8、A【解析】由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120+A)的值，可得的值【详解】ABC中，由正弦定理可得，sinA=，cosA=.sinB=sin(120+A)=+=，再由正弦定理可得=，故答案为A.【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出s
9、inB是解题的关键，属基础题9、C【解析】利用分类原理，选出的3人中，有1男2女，有2男1女，两种情况相加得到选法总数.【详解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以选法总数为，故选C.【点睛】分类加法原理和分步乘法原理进行计算时，要注意分类的标准，不出现重复或遗漏情况，本题若是按先选1个男的，再选1个女的，最后从剩下的5人中选1人，则会出现重复现象.10、C【解析】根据频率分布直方图求出得分在的频率，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可得：得分在的频率0.35，得分在的频率0.3，得分在的频率0.2，得分在的频率0.1，所以得分在的频率0.05，得分在的频率为0.4，
10、有60人，所以参赛学生的总人数为600.4=150人.故选：C【点睛】此题考查根据频率分布直方图求某组的频率，根据频率分布直方图的特征计算小矩形的面积，根据总面积之和为1计算未知数，结合频率频数计算总人数.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.12、【解析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古
11、典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的直线的条数有：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.13、【解析】由求出的取值范围，由可得出的值，从而可得出方程在上的解集.【详解】，由，得.，解得，因此，方程在上的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查正切方程的求解，解题时要求出角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.14、1 【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的
12、模乘以两向量夹角的余弦值15、【解析】因为,.16、【解析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）先由条件得是三角形数列，再利用，是数列的“保三角形函数”，得到，解得的取值范围；（2）先利用条件求出数列的通项公式，再证明其满足“三角形”数列的定义即可；（3）根据函数，是数列1，的“保三角形函数”，可以得到1，是三角形数列
13、，所以，即，数列中的各项必须在定义域内，即，是三角形数列；结论为在利用，是单调递减函数，就可求出对应的范围，即可证明【详解】（1）解：显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列，因为，显然有，由得，解得，所以当时，是数列的“保三角形函数”；（2）证：由，当时，当时，即，解得，数列是以2019为首项，以为公比的等比数列，显然，因为，所以是“三角形”数列；（3）证：函数，是数列1，的“保三角形函数”，必须满足三个条件：1，是三角形数列，所以，即；数列中的各项必须在定义域内，即；，是三角形数列，由于，是单调递减函数，所以，解得，所以函数，是数列1，的“保三角形函数”的充要条件是，【点睛】本题主要考查数列与三角函数的综合，考查在新定义下数列与三角函数的结合，考查等比数列的证明，等比数列的通项公式，考查转化思想，属于难题18、（）（）（）【解析】（I）计算之间的频率和，由此估计出年龄不小于的概率.（II）从左往右，计算出频率之和为的位置，由此估计中中位数.（III）用各组中点值乘以频率人后相加，求得居民平均年龄的估计值.【详解】解：（）设从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于60为事件,所以该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于60的概率为.（）年龄在的累计频率为,所以估计中位数为.（）平均年龄为【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的识别与应用，考查频率分布
