《2024届北京海淀区一零一中学数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京海淀区一零一中学数学高一下期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京海淀区一零一中学数学高一下期末联考试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1点是空间直角坐标系中的一点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（ ）A（1，0，0）BCD2已知且,则的取值范围是（ ）ABCD3已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（ ）ABCD4若对任意，不等式恒成立，
2、则a的取值范围为（ ）ABCD5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ）A纯角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形6已知点、在圆上运动，且，若点的坐标为，的最大值为（ ）ABCD7已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则ABC D8已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（ ）AB3CD49如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡角为，则（）ABCD10已知变量和满足关系，变量与正相关 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关B
3、与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知x、y满足约束条件，则的最小值为_.12已知向量（1，x2），（2，y22），若向量，共线，则xy的最大值为_13已知点是所在平面内的一点，若，则_14若，且，则的最小值为_.15已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则_.16向量若向量，则实数的值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形， ，为中点.(1)证明: ;(2)求点到平面的距离.18数列中，数列满足.（1）求
4、数列中的前四项；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.19已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为，求的最小值.20已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.21已知，其中，求：（1）；（2）与的夹角的余弦值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点的坐标.【详解】空间直角坐标系中点过点作平面的垂线,垂足为,可知故选:B【点睛】本题考查了空
5、间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.2、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化简整理即可得出.详解：，由，可得，又，可得，化为，解得，则的取值范围是.故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3、D【解析】令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以有两个零点，因为，所以，且当时，当时，当时，选项C满足条件.故选C.点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.4、D【解析】对
6、任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.5、B【解析】利用正弦定理结合条件，得到，再由，结合余弦定理，得到，从而得到答案.【详解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，为的内角，所以，因为，所以，由余弦定理得.为的内角，所以，所以，为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.6、C【解析】由题意可知为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），然后利用平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质可得出的最大值.
7、【详解】如下图所示：，为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），由平面向量模的三角不等式可得，当且仅当点的坐标为时，等号成立，因此，的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查向量模的最值问题，涉及平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.7、A【解析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为，tan=3，故选A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题8、C【解析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均
8、值相等，因此由方差公式可得新方差【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键9、C【解析】先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再计算【详解】在中，在中，又，.故选C.【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题10、A【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】
9、作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.12、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值【详解】向量，若向量，共线，则，即，当且仅当，时，取等号故的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题13、【解析】设为的中点，为的中点，为的中点，由得到，再进一步分析即得解.【详解】如图，
10、设为的中点，为的中点，为的中点，因为，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.14、【解析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.15、0【解析】利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：0【点睛】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.16、-3【解析】试题分析：，又
11、，考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SOBC，SOAO，由此能证明SO平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VSBAC=VBSAC，能求出点B到平面SAC的距离【详解】（1）由题设 ，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面，故ACSO （2）设B到平面SAC的距离为，则由（）知：三棱锥即为等腰直角三角形,且
12、腰长为2. SAC的面积为=ABC面积为, ,B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题18、（1），；（2）见解析；（3）有最小项，最小项是.【解析】（1）由数列的递推公式，可计算出数列的前四项，代入，即可计算出数列中的前四项；（2）利用数列的递推公式计算出为常数，结合等差数列的定义可证明出数列是等差数列；（3）求出数列的通项公式，可求出，进而得出，利用作商法判断数列的单调性，从而可求出数列的最小项.【详解】（1）且，.
13、，；（2），而，.因此，数列是首项为，公差为的等差数列；（3）由（2）得，则.，显然，当时，则；当时，则；当时，则；当且时，即.，所以，数列有最小项，最小项是.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出前若干项，同时也考查了等差数列的证明以及数列最小项的求解，涉及数列单调性的证明，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19、（1），；（2）2.【解析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值【详解】（1），由知，对称轴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即，则过点的切线方程为或.（2） 圆心到直线的距离为， ，解得：.点睛：本题主要考查
