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1、吉林省东北师大附属中2023-2024学年高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A5BC3D2若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的最大值
2、为（ ） ABCD14已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原中的大小是（ ）ABCD5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）ABCD6如图所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A，D分别是BF，CE上的点，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）AC平面BEF；B、C、E、F四点可能共面；若EFCF，则平面ADEF平面ABCD；平面BCE与平面BEF可能垂直A0B1C2D37在中，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝
3、角三角形D正三角形8已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切9已知等差数列的前项和为,则（ ）ABCD10已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某市三所学校有高三文科学生分别为500人，400人，300人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从三所高三文科学生中抽取容量为24的样本，进行成绩分析，则应从校高三文科学生中抽取_人12已知向量，则_13设（）则数列的各项和为_14若，且，则的最小值为_.15设，则，从小到大排列为_16直线在轴上的截距是_.三、解答题：本大题共5小题，共
4、70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.18已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量与的夹角；（2）设，且向量满足，求的最小值；（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.19如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上（1）求此山的高度（单位：km）；（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求20已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合
5、和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和（）对任何具有性质的集合，证明（）判断和的大小关系，并证明你的结论21涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： 分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.参考答案一、选择题：
6、本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题2、D【解析】取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。3、A【解析】
7、由图象求出T、和的值，写出f（x）的解析式，再求x6，10时函数f（x）的最大值【详解】由图象可知，532，解得T8，由T8，解得；函数的解析式是f（x）sin（x+）；（5，1）在f（x）的图象上，有1sin（）2k，kZ；2k，kZ；又0，；函数的解析式是f（x）sin（x）当x6，10时，x，sin（x）1，；函数f（x）的最大值是故选A【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记图像与性质是关键，是基础题4、C【解析】根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论【详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题
8、目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想5、D【解析】由正弦定理及余弦定理可得，然后求解即可.【详解】解：由可得，则， 又，所以，即，所以 由可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.6、C【解析】根据折叠前后线段、角的变化情况，由线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理对各命题进行判断，即可得出答案【详解】对，在图中，连接交于点，取中点，连接MO，易证AOMF为平行四边形，即AC/FM，所以AC/平面BEF，故正确；对，如果B、C、E、F四点共面，则由BC/平面ADEF，可得BC/EF，又AD/BC，所以
9、AD/EF，这样四边形ADEF为平行四边形，与已知矛盾，故不正确；对，在梯形ADEF中，由平面几何知识易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故正确；对，在图中，延长AF至G，使得AF=FG，连接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四点共面过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故错误故选：C【点睛】本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理的应用，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于中档题7、A【解析】在中，由，变形为，
10、再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、C【解析】，即两圆外切，故选点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定9、C【解析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于，根据等差数列的性质，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.10、D【解析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求
11、解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案【详解】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D 【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】利用分层抽样中比例关系列方程可求.【详解】由已知三所学校总人数为500+400+300=1200，设从校高三文
12、科学生中抽取x人，由分层抽样的要求及抽取样本容量为24，所以，故答案为8.【点睛】本题考查分层抽样，考查计算求解能力，属于基本题.12、2【解析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.13、【解析】根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详
13、解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.15、【解析】首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，的值，然后结合正弦函数的单调性对，排序即可.【详解】由题知，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.16、【解析】把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距【详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【解析】（）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（）由（）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（）由（）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，
