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1、2024届浙江省温州市示范名校高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则的最小值为（ ）ABCD2已知点满足条件则的最小值为（）A9B-6C-9D63已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切4
2、直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）ABCD15若且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD6已知各项均不为零的数列，定义向量， 下列命题中真命题是 ( )A若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D若对任意的，都有成立，则数列是等比数列7已知是圆上的三点，（ ）ABCD8已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是（ ）ABCD9设集合，则（ ）ABCD10设函数，则( )A在单调递增，且其图象关于直线对称B在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D在单调递增，且其图象关于直线对称二、填空
3、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设实数满足，则的最小值为_12已知，若，则实数的值为_13如果奇函数f（x）在3,7上是增函数且最小值是5，那么f（x）在-7,-3上是_.减函数且最小值是-5； 减函数且最大值是-5；增函数且最小值是-5； 增函数且最大值是-514直线与间的距离为_ 15某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_16化简：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四边形中，.（1）若为等边三角形，且是的中点，求.（2）若，求.18已知圆C过点，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，3）
4、的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程19已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.20如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B【点睛】本题主要考查了利
5、用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2、B【解析】试题分析：满足约束条件的点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.3、C【解析】，即两圆外切，故选点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定4、C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，因此圆上点到直线的最短距离为，故选：
6、C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.5、D【解析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A, 所以ab,所以该选项错误；选项B, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项C, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项D, ，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案【详解】由题意知，向量，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列当，可得，即，所以
7、，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A【点睛】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、C【解析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值【详解】由于是圆上的三点，则，故选C【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题8、B【解析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围【详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为
8、或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选C【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.9、B【解析】补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。10、B【解析】先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.【详解】 根据选项有，当时，在在 上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【点睛】本题考查的单
9、调性和对称性质，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由实数满足作出可行域如图，由图形可知：令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12、【解析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，且，因此，故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.13、【解
10、析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为1，那么f（x）在区间7，3上是增函数且最大值为1故答案为：【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题14、【解析】根据两平行线间的距离，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.15、2【解析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视
11、图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.16、0【解析】原式sin sin 0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先由题意，结合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的数量积运算，即可得出结果；（2）先由向量数量积的运算，求出，再由，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（1）为等边三角形，且，又是中点，又（2）由题
12、意：，又【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.18、（1）；（2）或.【解析】（1）设圆心,由两点间的距离及圆心在直线上，列出方程组，求解即可求出圆心坐标，进而求出半径，写出圆的方程（2）由的长是，求出圆心到直线的距离，然后分直线斜率存在与不存在求解.【详解】（1）设圆C的标准方程为依题意可得：解得，半径.圆C的标准方程为；（2）,圆心到直线m的距离直线 斜率不存在时，直线m方程为：；直线m斜率存在时，设直线m为.,解得直线m的方程为直线m的方程为或.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中
13、档题.19、 (1) 和. (2) 【解析】（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时， 即在的值域为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，证明平面平面，在平面内作于点，则平面. 以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，则，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，.，故，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，
