《2024届四川省绵阳巿三台中学数学高一下期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省绵阳巿三台中学数学高一下期末监测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省绵阳巿三台中学数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1过ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E若,，则的最小值为（ ）A4B3C2D12已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）ABCD3在面积为S的
2、平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（ ）ABCD4已知，下列不等式成立的是（ ）ABCD5设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A4B-5C-6D-86设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）ABCD7已知，则的值为（ ）AB1CD8直线 yx+1的倾斜角是（ ）ABCD9已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 96
3、6 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.35B0.25C0.20D0.1510已知，则的最小值为ABCD4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的定义域为_12若x、y满足约束条件，则的最大值为_.13如图，长方体中， 与相交于点，则点的坐标为_14已知，则_；的最小值为_.15对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_16已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_三、解
4、答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知中，点D在AB上，并且.（1）求BC的长度；（2）若点E为AB中点，求CE的长度.18已知向量，且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.（)求函数的解析式；（)若方程在时，有两个不同实数根，求实数的取值范围，并求出的值；（)若函数在的最大值为2，求实数的值.19已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.20已知数列满足且,令（1）求证:数列是等比数列；（2）求数列的前项和为21已知函数的定义域为R（1）求的取值范围；（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每
5、小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.2、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为考点：直线的倾斜角3、A【解析】转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点
6、睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.4、A【解析】由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【详解】对于A选项中的不等式，A选项正确；对于B选项中的不等式，B选项错误；对于C选项中的不等式，即，C选项错误；对于D选项中的不等式，函数是递减函数，又，所以，D选项错误.故选A.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于
7、中等题.5、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.6、D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决解：ab，cd;设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）（-1）（-5），不成立;取选项C，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题7、B【解析】化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过
8、齐次分式化弦为切，属于基础题.8、C【解析】由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角【详解】直线yx+1的斜率为1，设倾斜角为，则tan1，135故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题9、B【解析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：B【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、C【解析】化简条件得，化简，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】由题
9、意，知，可得，则，当且仅当时，即时取得等号，所以，即的最小值为，故选C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】函数的定义域为故答案为12、18【解析】先作出不等式组所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数所在直线过点时，取最大值，即，故答案为： .【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.13、【解析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点
10、坐标公式求解.【详解】可知，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.14、5 0 【解析】由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，所以；由的表达式，可得，当时，此时，当时，由二次函数的性质可知，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.15、【解析】根据的定义把带入即可。【详解】-得故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入
11、新定义即可，属于中等题。16、【解析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等条件的等价转化是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据所给条件,结合三角函数可先求得.再由即可求得,进而得的值. 在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E为AB中点,可得,.在可由勾股定理
12、求得,再在由勾股定理求得即可.【详解】（1）由,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,又点E为AB中点,可得,在直角中,在直角中,所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,线段关系及勾股定理求线段长的应用,属于基础题.18、（)；（)，；（）或【解析】（)根据三角恒等变换公式化简，根据周期计算，从而得出的解析式；（)求出在，上的单调性，计算最值和区间端点函数值，从而得出的范围，根据对称性得出的值；（）令，求出的范围和关于的二次函数，讨论二次函数单调性，根据最大值列方程求出的值【详解】（），若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为，则函数的周期，即，（)由（
13、)知，当时，若方程在有两个不同实数根，则.令，则，函数在内的对称轴为，是方程，的两个不同根，（）因为，所以，令，则.又，由得，.（1）当，即时，可知在上为减函数，则当时，由，解得：，不合题意，舍去.（2）当，即时，结合图象可知，当时，由，解得，满足题意.（3）当，即时，知在上为增函数，则时，由得，舍去综上，或为所求.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换，三角函数最值的计算，考查换元法解题思想，属于中档题19、（1）（2）【解析】（1）由题可得，解出，进而得出答案（2）由题可得，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题20、 (1)证明见解析；(2)【解析】（1）计算得到，得证数列是等比数列.（2）根据（1）知，直接利用分组求和法得到答案.【详解】(1)因为，又所以数列是以4首项，2为公比的等比数列(2)因为，所以 .【点睛】本题考查了等比数列的证明，分组求和，意在考查学生的计算能力和对于数列方法的灵活运用.21、（1）；（2）【解析】（1）由的定义域为可知，恒成立，即可求
