《2024届云南省玉第一中高一下数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省玉第一中高一下数学期末调研模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省玉第一中高一下数学期末调研模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线，若，则的值为（ ）A8B2CD-22设等比数列的前项和为，若，则( )ABCD3已知、
2、是球的球面上的两点，点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( )ABCD4设函数,，其中,.若，且 的最小正周期大于，则（ ）A,B,C,D,5已知内角的对边分别为，满足且，则ABC （ ）A一定是等腰非等边三角形B一定是等边三角形C一定是直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）ABCD90。7设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数当时，其中若在区间上，函数有个不同的零点，则的取值范围是（ ）ABCD8下列各角中，与126角终边相同的角是（）ABCD9在中，角的对边分别是，若，则（ ）A5BC4D310若集
3、合，则ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11等比数列的首项为，公比为，记，则数列的最大项是第_项.12在四面体中，平面ABC，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_13已知，若，则_14已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_15已知直线和，若，则a等于_.16若数据的平均数为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.18平面四边形中,.(1)若,求;(2)设,若,求面积的最大值.19已知圆C过点，且圆
4、心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程20在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为（1）求的弧度；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.2、C【解析】根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，计
5、算得到答案.【详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【点睛】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.3、A【解析】当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为，求出半径，即可求出球的表面积【详解】如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，.因此，球的表面积为.故选：A.【点睛】本题考查球的半径与表面积的计算，确定点的位置是关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、B【解析】根据周期以及最值点和平衡位置点先分析的值，然后带入最值点计算的值.【详解】因为，所以，则，所以，即，故；
6、则，代入可得：且，所以.故选B.【点睛】（1）三角函数图象上，最值点和平衡位置的点之间相差奇数个四分之一周期的长度；（2）计算的值时，注意选用最值点或者非特殊位置点，不要选用平衡位置点（容易多解）.5、B【解析】根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果.【详解】在中，因为，所以，又，所以，又 当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.6、A【解析】根据两点间斜率公式,可求得斜率.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.【详解
7、】直线过点则直线的斜率设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角 可得故选:A【点睛】本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.7、B【解析】根据题意可知，函数和在上的图象有个不同的交点，作出两函数图象，即可数形结合求出【详解】作出两函数的图象，如图所示：由图可知，函数和在上的图象有个不同的交点，故函数和在上的图象有个不同的交点，才可以满足题意所以，圆心到直线的距离为，解得，因为两点连线斜率为，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的图象应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题8、B【解
8、析】写出与126的角终边相同的角的集合，取k=1得答案【详解】解：与126的角终边相同的角的集合为|=126+k360，kZ 取k=1，可得=486 与126的角终边相同的角是486 故选B【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题9、D【解析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决10、B【解析】根据交集定义计算【详解】由题意故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求得，则可将问题转化为求使得最大且使得为偶数的正
9、整数的值，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】由等比数列的通项公式可得，则问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，当时，取得最大值，此时为偶数.因此，的最大项是第项.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项积最值的计算，将问题进行转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、【解析】设,再根据外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形求解进而求得体积即可.【详解】设,底面外接圆直径为.易得底面是边长为3的等边三角形.则由正弦定理得.又外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形有.又外接球的表面积为,即.解得.故四面体体积为.故答案为：【点睛】本题主
10、要考查了侧棱垂直于底面的四面体的外接球问题.需要根据题意建立底面三角形外接圆的直径和三棱锥的高与外接球直径的关系再求解.属于中档题.13、【解析】由，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.14、【解析】求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心再由两点间距离公式计算【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为 联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 .故答案为：
11、【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等15、【解析】根据两直线互相垂直的性质可得，从而可求出的值.【详解】直线和垂直，.解得.故答案为：【点睛】本题考查了直线的一般式，根据两直线的位置关系求参数的值，熟记两直线垂直系数满足：是关键，属于基础题.16、【解析】根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】（1）利用同角三角函数间的关系式的应用，可
12、求得cos，sin，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得cos（）的值（2）利用切化弦结合二倍角公式化简即可证明【详解】（1）sin，cos，且、都是第二象限的角，cos，sin，cos（）coscos+sinsin；（2）得证【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题18、（1）；（2）【解析】(1) 法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，
13、解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等边三角形或直角三角形.中，设，由正弦定理得.若是等边三角形，则.当时，面积的最大值为；若是直角三角形，则.当时，面积的最大值为；综上所述，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.19、（1）；（2）或.【解析】（1）设圆心,由两点间的距离及圆心在直线上，列出方程组，求解即可求出圆心坐标，进而求出半径，写出圆的方程（2）由的长是，求出圆心到直线的距离，然后分直线斜率存在与不存在求解.【详解】（1）设圆C的标准方程为依题意可得：解得，半径.圆C的标准方程为；（2）,圆心到直线m的距离直线 斜率不存在时，直线m方程为：；直线m斜率存在时，设直线m为.,解得直线m的方程为直线m的方程为或.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，-得故
