《2024届云南省保山市隆阳区高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省保山市隆阳区高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省保山市隆阳区高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小
2、题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知a,b,且,则( )ABCD2下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A出租车车费与出租车行驶的里程B商品房销售总价与商品房建筑面积C铁块的体积与铁块的质量D人的身高与体重3如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算、两点的距离为（ ）ABCD4已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD5已知各项均不为零的数列，定义向量， 下列命题中真命题是 ( )A若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D若对任意的，都有成
3、立，则数列是等比数列6在平行四边形中，为一条对角线，则（ ）A（2,4）B（3,5）C（1，1）D（1，1）7在中，角、所对的边分别为、，若，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8已知，则的值域为（ ）ABCD9已知两个等差数列，的前项和分别为，若对任意的正整数，都有，则等于( )A1BCD10已知单位向量，满足.若点在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在边长为2的菱形中，是对角线与的交点，若点是线段上的动点，且点关于点的对称点为，则的最小值为_.12已知公式，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值
4、域是_.13已知正三棱柱木块，其中，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为_.14如图，直三棱柱中，外接球的球心为，点E是侧棱上的一个动点有下列判断：直线AC与直线是异面直线；一定不垂直；三棱锥的体积为定值；的最小值为平面与平面所成角为其中正确的序号为_15已知，则 16已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足（，且），且，设，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2
5、）求数列的前n项和；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.18为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?19扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图()()两种方式有内接矩形CDEF(1)矩形CDEF的顶点C、D在
6、扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？20已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和21已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等
7、式的基本性质有，故A正确，B不正确；当时，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.2、D【解析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数
8、概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。3、A【解析】计算出三个角的值，然后利用正弦定理可计算出的值.【详解】在中，即，由正弦定理得，解得，故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.4、D【解析】由，得解.【详解】解：因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了指数幂，对数值的大小关系，属基础题.5、A【解析】根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案【详解】由题意知，向量，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差
9、数列当，可得，即，所以，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A【点睛】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、C【解析】试题分析：,故选C.考点：平面向量的线性运算7、B【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.8、C【解析】根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入即可求得所有函数值.【详解】由题意得，最小正周期：；且值域为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周
10、期内的函数值.9、B【解析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】等差数列，的前项和分别为，对任意的正整数，都有，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。10、D【解析】设，对比得到答案.【详解】设 ，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-6【解析】由题意，然后结合向量共线及数量积运算可得，再将已知条件代入求解即可.【详解】解：菱形的对称性知，在线段上，且，设，则，所以，又因为，当时，取得最小值-6.故答案为：-6.【点睛】本题
11、考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量共线及数量积运算，属中档题.12、【解析】根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解【详解】令，则，则，则函数值域为故答案为：【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题13、【解析】将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点，可知点为棱的中点，即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比.【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点.由于，再结合棱柱的性质，可得，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，为的中点，因为三棱柱是正三棱柱，所以当沿蚂蚁走过的最短路径
12、，截开木块时，两部分几何体的体积比为：.故答案为：.【点睛】本题考查棱柱侧面最短路径问题，涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算，考查分析问题解决问题能力，是中档题14、【解析】由异面直线的概念判断；利用线面垂直的判定与性质判断；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断；设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断；由面面成角的定义判断【详解】对于,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故正确；对于,当点所在的位置满足时,又,平面,所以平面,又平面,所以,故错误；对于,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点
13、到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故正确；对于,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故正确；对于,由直棱柱可知,则即为平面与平面所成角,因为,所以,故正确；综上,正确的有,故答案为:【点睛】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想15、28【解析】试题分析：由等差数列的前n项和公式，把等价转化为所以,然后求得a值.考点：极限及其运算16、【解析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2
14、），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析（2）(3) .【解析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等
