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1、北京市首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高一数学第二学期期末预测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这个数的平均数为（ ）ABCD2在2018年1月15日那天，某市物价部门
2、对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510.511销售量11865由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ）A10B11C12D10.53棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A这批棉花的纤维长度不是特别均匀B有一部分棉花的纤维长度比较短C有超过一半的棉花纤维长度能达到以上D这批棉花有可能混进了一些次品4已知数列的前项和，那么（ ）A此数列一定是等
3、差数列B此数列一定是等比数列C此数列不是等差数列，就是等比数列D以上说法都不正确5在中，则（ ）ABCD6圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（ ）ABCD17在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（ ）ABCD8已知，则的值等于 ( )ABCD9数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，的一个通项公式为（ ）ABCD10已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）设SE与
4、BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为 12直线的倾斜角为_13已知函数,为的反函数,则_(用反三角形式表示).14如果是奇函数，则= . 15如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.16若 则的最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直
5、，设与的面积之和记为若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围18已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.19设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和202019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组0,5), 第二组5,10)，第三组
6、10,15)，第四组15,20)，第五组20,25，绘制了频率分布直方图如下图所示已知第三组的频数是第五组频数的3倍（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率21在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根
7、据平均数的定义求解.【详解】两组数的总数为：则这个数的平均数为：故选：D【点睛】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题.2、A【解析】由表求得，代入回归直线方程，联立方程组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据，可得，又由回归直线的方程，则，即，又因为，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超
8、过的频率为： 棉花纤维长度达到以上的不超过一半 不合理本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.4、D【解析】利用即可求得：，当时， 或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，问题得解.【详解】因为 ，当时， ，解得，当时， ，整理有， ，所以 或 若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定5、D【解析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，由余弦定理有：,即 故选：D【点睛】本题考查利用正
9、弦定理解三角形，属于基础题.6、A【解析】运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.7、C【解析】先判断是正四面体，可得正四面体的棱长为，则的最大值为的长，的最小值是到平面的距离，结合不在三角形的边上，计算可得结果.【详解】由正方体的性质可知，是正四面体，且正四面体的棱长为，在内，的最大值为，的最小值是到平面的距离，设在平面的射影为,则为正三角形的中心，的最小值为，又因为不在三角形的边上，所以的范围是，故选C.【点睛】本题主要考查正方体的性质及立体几何求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一
10、般有两种方法：一是几何意义以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.8、D【解析】，所以，则，故选择D.9、B【解析】根据题意，得到数列为等差数列，通过首项和公差，得到通项.【详解】因为数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，所以是以为首项，为公差的等差数列，.故选：B.【点睛】本题考查求等差数列的通项，属于简单题.10、C【解析】根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即
11、可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接 如下图（2）所示，则;（3）连接，则 ，如下图（3）所示：因为 所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求
12、解，属于较易题目。12、【解析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.13、【解析】先将转化为，然后求出即可【详解】因为所以所以所以所以把与互换可得即所以故答案为：【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单14、2 【解析】试题分析：，=-2考点：本题考查了三角函数的性质点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题15、【解析】求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，所以长方体体积，三
13、棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.16、【解析】根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即 由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最
14、大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】依题意，可得，由，得，又，所以由得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和
