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1、内蒙古第一机械制造有限公司第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共
2、50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于的弧田.按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（ ）ABCD2若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,则三棱锥中最长的棱长为( )ABCD3设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD4函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD5设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
3、ABCD6已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为ABCD7等比数列中，则等于是（ ）AB4CD8若，则等于( )ABCD9一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD10下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于点对称，在上为减函数的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是12一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为2
4、0的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 .13光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是_.14若是等比数列，则_15已知数列的前项和是，且，则_.（写出两个即可）16在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（分钟）810121
5、41618等候人数（人）161923262933调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？18已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求：（
6、）顶点的坐标；（）直线的方程19已知的三个顶点分别为，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程20已知圆与圆：关于直线对称（1）求圆的标准方程；（2）已知点，若与直线垂直的直线与圆交于不同两点、，且是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围21已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】首先根据图形计算出矢，弦，再带入弧田面积公式即可.【详解】如图所示：因为，为等边三角形.所以，矢，
7、弦.故选：C【点睛】本题主要考查扇形面积公式，同时考查学生对题意的理解，属于中档题.2、B【解析】根据题意，画出满足题意的三棱锥，求解棱长即可.【详解】因为平面，故，且，则为直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因为则为直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保证和均为直角三角形的情况下，若，则在中，由勾股定理得：，此时在中，由，及，不满足勾股定理故当时，无法保证为直角三角形.不满足题意.若，则，又因为面ABC，面ABC，则，故面PAB，又面PAB，故，则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.若，在直角三角形BCA中，斜边AB=2，小于直角边AC=，显然不成立.综上所述：当且仅当时，可以保证四棱锥
8、的四个面均为直角三角形，故作图如下：由已知和勾股定理可得：，显然，最长的棱为.故选：B.【点睛】本题表面考查几何体的性质，以及棱长的计算，涉及线面垂直问题，需灵活应用.3、C【解析】利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】当时，由此排除D选项.当时，由此排除B选项.当时，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.4、A【解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析
9、式，三角函数诱导公式，属于基础题.5、B【解析】由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围【详解】函数的图象如下图所示：关于的方程恰有个不同的实数解，令tf（x），可得t2at+20，（*）则方程（*）的两个解在（1，2，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键6、B【解析】由条件求出t的范围，不等式变形为恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理【详解】由得，不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，只需或恒成立，只
10、需或恒成立，只需或即可故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键7、B【解析】利用等比数列通项公式直接求解即可.【详解】因为是等比数列，所以.故选：B【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.8、C【解析】直接用向量的坐标运算即可得到答案.【详解】由，.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.9、C【解析】由给定的几何体的三视图得到该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，结合圆柱的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得：该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，所以该半圆柱的体
11、积为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，
12、则其图象关于点对称；当 ，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】如图过点作，则四边形是一个内角为45的平行四边形且，中，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，所以12、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.13、（或写成）【解析】光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线
13、方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。14、【解析】根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【详解】设公比为,则.故故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.15、或【解析】利用已知求的公式，即可算出结果【详解】（1）当，得，（2）当时，两式作差得，化简得，或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，所以【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即， 求的方法应用16、【解析】用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可【详解】解：据题设
14、条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【解析】（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可【详解】（1），（2）当时，当时，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力18、（）（）【解析】（）设，可得中点坐标，代入直线可
