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1、北京市石景山区2024年高一数学第二学期期末联考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，为的中点，则（ ）ABC3D-32如图，是的直观图，其中轴，轴，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形3若直线：与直线：
2、平行 ，则的值为（ ）A1B1或2C-2D1或-24在正四棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD5中，则（ ）ABC或D06设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD7设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD8函数的图像的一条对称轴是（ ）ABCD9记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（ ）A的值B的值C的值D的值10为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得
3、分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_12数列满足，则_13已知，则_.14已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an=_15设函数，则的值为_16已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17动直线m：3x+8y+3x+y+210（R）过定点M，直线l过点M且倾斜角满足cos，数列an的前n项和为Sn，点P（Sn
4、，an+1）在直线l上（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn，数列bn的前n项和Tn，如果对任意nN*，不等式成立，求整数k的最大值18已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求C；（2）若，且的面积为，求的周长19已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称求的最小值20己知角的终边经过点求的值；求的值21在中，内角A，B，C的对边分别是，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个
5、小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】本题中、长度已知，故可以将、作为基底，将向量用基底表示，从而解决问题【详解】解：在中，因为为的中点，所以，故选A【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算2、D【解析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出的形状【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，因此，是直角三角形，故选
6、D【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题3、A【解析】试题分析：因为直线：与直线：平行 ，所以或-2，又时两直线重合，所以考点：两条直线平行的条件点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证4、A【解析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，故选A【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之5、D【解析】根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【详解】
7、由，所以，即由，又所以，则故，又故选：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.6、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型7、D【解析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答
8、案.【详解】由题意，正项等比数列满足，即，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.9、C【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，已知a5+a21的值，2a1+24d的值为已知，a1+12d的值为已
9、知，我们可以求得S25的值故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题10、C【解析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选C【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解【详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,圆锥的侧面积S=rl=
10、2故答案为：2【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=rl.12、2【解析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】由可得，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系.14、【解析】设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，所以考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力15、【解析】根据反正切函数的值域，结
11、合条件得出的值.【详解】，且，因此，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.16、.【解析】根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥的体积.【详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知故答案为:【点睛】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) an6（1）n1；(1) 最大值为1【解析】（1）由直线恒过定点可得M（1，3），求得直线l的方程，可得an+61Sn，运
12、用数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求；（1）bn（1）n1，讨论n为偶数或奇数，可得Tn，再由不等式恒成立问题解法，可得所求k的范围，可得最大值【详解】（1）3x+8y+3x+y+110即为（3x+8y+11）+（3x+y）0，由3x+y0且3x+8y+110，解得x1，y3，可得M（1，3），可得直线l的斜率为tan1，即直线l的方程为y+31（x1），即有y1x5，即有an+11Sn5，即an+61Sn，当n1时，可得a1+61S11a1，即a16，n1时，an1+61Sn1，又an+61Sn，相减可得1ananan1，即anan1，可得数列an的通项公式an6（1）n1；（1）b
13、n，即bn（1）n1，当n为偶数时，Tnn；当n为奇数时，Tnn，当n为偶数时，不等式成立，即为1n7即k1n1，可得k1；当n为奇数时，不等式成立，即为1n7即4k6n1，可得k，综上可得k1，即k的最大值为1【点睛】本题考查数列的递推式的运用，直线方程的运用，数列的分组求和，以及不等式恒成立问题解法，考查化简运算能力，属于中档题18、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理可求，利用特殊角三角函数可求C；（2）由和的面积公式，可求，再根据余弦定理求得解出a，b即可求的周长【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，又所以，又为锐角三角形，所以（2）因为，所以由面积公式得，又因为，所以由余弦定理得，所以，或，故的周长为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.19、 (1) ，（2）.【解析】(1) 根据诱导公式，二倍角公式，辅助角公式把化为的形式，再根据复合函数单调性求解；(2)先根据变换关系得到函数解析式，所得函数的图象关于轴对称，则时，.【详解】(1) 当即时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为.(2) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数为，若图象关于轴对称，则，即，解得，又，则当时， 有最小值.
