《2024届北京市丰台区高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京市丰台区高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京市丰台区高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个结论：，则；若，则
2、；若，则；若，则.其中正确结论的序号是ABCD2在中，则（ ）AB或C或D3在中，已知， .若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD4函数的定义域是（）ABCD5函数在的图像大致为AB CD 6在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）ABCD7若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（ ）A（为常数）BCD8已知角的终边经过点，则=（ ）ABCD9在等腰梯形ABCD中，点E是线段BC的中点，若，则ABCD10在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左
3、边增加的项数共_项12设数列的通项公式为，则_13在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为_.14在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则_15设函数，则的值为_16在正数数列中，且点在直线上，则前项和等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为200，250)，250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽
4、取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有芒果以9元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多参考数据：18如图，三棱锥中，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：四边形是菱形19已知，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值20已知函数满足且.（1）当
5、时，求的表达式；（2）设，求证：；21如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用面面垂直的判定定理判断；根据面面平行的判定定理判断；利用线面垂直和线面平行的性质判断；利用线面垂直和面面平行的性质判断【详解】，或，又，则成立，故正确若，或和相交，并不一定平行于，故错误若，则或，若，则并不一定平行于，故错误若，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是故选【点睛】本题主要考查了
6、命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题2、B【解析】利用正弦定理求出，然后利用三角形的内角和定理可求出.【详解】由正弦定理得，得，则或.当时，由三角形的内角和定理得；当时，由三角形的内角和定理得.因此，或.故选B.【点睛】本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角，解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】试题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.4、A【解析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域【详解】令x+（kZ）
7、，解得：x（kZ），故函数的定义域为x|x，kZ故选A【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5、C【解析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，可排除A故选C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等6、C【解析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数【详解】点关于平面对称的点的坐标为故选C【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题7、D【解析】利用等差数列的定义
8、对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【详解】数列和是公差均为的等差数列，则，.对于A选项，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，数列是等差数列；对于C选项，所以，数列是等差数列；对于D选项，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.8、D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.9、B【解析】利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，故选B【点睛
9、】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意有：由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，得解.【详解】解：当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，故答案为： .【点睛】本题考查了数学归纳法，重点考查了运算能力，属基础题.12、【解析】根据数列的通项式求出
10、前项和，再极限的思想即可解决此题。【详解】数列的通项公式为，则，则答案故为：【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。13、【解析】记，根据正弦定理得到，再由题意，得到，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.14、或.【解析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详
11、解】由正弦定理可得，所以，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案【详解】由题意，在正数数列中，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案
12、为【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）255；（2）；（3）选择方案获利多【解析】1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200，250）内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在250，300）内的芒果有3个，记为b1，b2，b3，从抽取的5个芒果中抽取2个
13、，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率（3）方案收入22950元，方案：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案获利多【详解】（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03这组数据的平均数（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200，250)内的芒果有2个，记为，质量在250，300)内的芒果有3个，记为， ； 从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：， 记事件为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则有4种不同组合：，从而，故这2个芒果都来自同一个质
14、量区间的概率为.（3）方案收入：（元）； 方案：低于250克的芒果收入为（元）；不低于250克的芒果收入为（元）；故方案的收入为（元）由于，所以选择方案获利多【点睛】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题18、 (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且同理且所以且，即四边形为平行四边形又，所
