《2024届四川省华蓥一中高一下数学期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省华蓥一中高一下数学期末复习检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省华蓥一中高一下数学期末复习检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）A20B40C60D1002经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为（ ）ABCD3已知，
2、点在内，且，设，则等于（ ） AB3CD4已知为锐角，角的终边过点（3，4），sin（+），则cos（）ABCD或5已知非零向量与的夹角为，且，则（ ）A1B2CD6过点且与圆相切的直线方程为（ ）AB或C或D或7甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）ABCD8已知直线，若，则的值为（ ）A8B2CD-29若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）ABCD10甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是（ ）A-B
3、CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦的长为_12已知圆的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.13已知1，4成等比数列，则_.14在九章算术商功中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（bi no），在如下图所示的鳖臑中，则的直角顶点为_.15在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是_.16若，且，则=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面四边形中，为的角平分线，.（1）求；（2）若的面积，求的长.18已知向量.（
4、1）若向量，且，求的坐标；（2）若向量与互相垂直，求实数的值.19已知，.（）求，的值；（）求的值.20数列，各项均为正数，其前项和为，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使对所有的都成立的最大正整数的值.21某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案一、选择题：本大题共
5、10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.2、B【解析】设出圆心坐标，由圆心到切线的距离和它到点的距离都是半径可求解【详解】由题意设圆心为，则，解得，即圆心为，半径为圆方程为故选：B【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系求出圆心坐标与半径是求圆标准方程的基本方法3、B【解析】先根据,可得,又因为，,
6、所以可得:在轴方向上的分量为，在轴方向上的分量为,又根据,可得答案.【详解】， ，在轴方向上的分量为，在轴方向上的分量为，两式相比可得:.故选B.【点睛】.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用4、B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sin和cos，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得coscos（+）的值【详解】为锐角，角的终边过点（3，4），sin，cos，sin（+）sin，+为钝角，cos（+），则coscos（+）cos（
7、+） cos+sin（+） sin，故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题5、B【解析】根据条件可求出，从而对两边平方即可得出，解出即可【详解】向量与的夹角为，且；或0（舍去）；故选：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式，属于中档题.6、C【解析】分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设 故答案选C【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.7、A【解析】设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为，画出可行域如下图阴影部分，
8、故概率为.8、D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.9、B【解析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解
9、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】因为“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，对立事件的概率之和为1，进而即可求出结果.【详解】由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，因为甲队获胜的概率是，所以，这次比赛乙队不输的概率是.故选C【点睛】本题主要考查对立事件的概率问题，熟记对立事件的性质即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【详解】圆与圆的方程相减得：，由圆的圆心，半径r为2，且圆心到直线的距离
10、，则公共弦长为故答案为【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键12、或【解析】由圆心在直线x3y0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（3t，t），半径为r|3t|，则圆心到直线yx的距离d|t|，而 （）2r2d2，9t22t27，t1，圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离
11、公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键13、2【解析】因为1，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得 ，再利用 ，确定取值.【详解】因为1，4成等比数列，所以 ，所以 或，又因为 ，所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.14、【解析】根据，可得平面，进而可得，再由，证明平面，即可得出，是的直角顶点.【详解】在三棱锥中，且，平面，又平面，又，且，平面，又平面，的直角顶点为.故答案为：.【点睛】本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题，属于基础题.15、【解析】计算得到，根据得到范围.【详解】两直角边和斜边分别为a，b，c，则
12、，则，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.16、【解析】由的值及，可得的值，计算可得的值.【详解】解：由，且，由，可得，故，故答案为：.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，熟练掌握其基本关系是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）首先根据正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根据得到，在根据余弦定理即可求出的长.【详解】（1）在中，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【点睛】本题第一问考查正弦定理，第二问考查余弦定理，
13、同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18、（1）或（2）【解析】（1） 因为，所以可以设求出坐标，根据模长，可以得到参数的方程.（2） 由于已知条件 可以计算出与坐标（含有参数）而两向量垂直，可以得到关于的方程，完成本题.【详解】（1）法一:设，则，所以解得所以或法二:设，因为，所以，因为，所以解得或，所以或（2）因为向量与互相垂直所以，即而，所以，因此，解得【点睛】考查了向量的线性表示，引入参数，只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.19、 ()，.().【解析】试题分析：()结合角的范围和同角三角函数基本关系可得，.()将原式整理变形，结合()的结论可得其值为.试题解析：（）因为，所以，由于，所以，所以.（）原式.20、（1）证明见解析，；（2）3【解析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，整理得，又，数列为首项和公差都是的等差数列.，又，时，又适合此式数列的通项公式为；（2）解： 依题意有，解得，故所求最大正整数的值为.【点睛】本题主要考查
