《内蒙古海拉尔市第二中学2024年高一下数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古海拉尔市第二中学2024年高一下数学期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古海拉尔市第二中学2024年高一下数学期末联考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值
2、范围是（ ）ABCD2若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）ABCD3计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（ ）A7E3B7F3C8E3D8F34五曹算经是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有
3、圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ）A57.08斜B171.24斛C61.73斛D185.19斛5电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（ ）A都相等，且为B都相等，且为C均不相等D不全相等6集合，则（ ）ABCD7函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ）ABCD8若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）ABCD9为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本
4、，则分段的间隔为（ ）ABCD10已知，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若数列是正项数列，且，则_12已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则an_13记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_14中,三边所对的角分别为,若,则角_.15某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为_海里.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为_三、解答题：本大题
5、共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18设全集是实数集，集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求19某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值20一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？21已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.参
6、考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，先求出弦长，再表示出，得到，求出数列的通项公式，再表示出，用错位相减求和求出，再求解即可.【详解】根据题意，圆的半径，圆心到直线的距离，所以弦长，所以，当时，所以，时，所以，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，由有解，只需大于的最小值即可，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长、由和求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题.2、B【解析】试题分析：本题是几何概型问题，
7、矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B考点：几何概型3、A【解析】通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.4、C【解析】根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数【详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，则底面周长为尺，解得尺，又高为尺，所以圆锥的体积为（立
8、方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛故选：【点睛】本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题5、A【解析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.6、C【解析】先求解不等式化简集合A和B，再根据集合的交集运算求得结果即可.【详解】因为集合，集合或，所以.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.7、B【解析】根据图像最大值和最小值可得，根据最大值和最小值的
9、所对应的的值，可得周期，然后由，得到，代入点，结合的范围，得到答案.【详解】根据图像可得，即，根据，得，所以，代入，得，所以，所以，又因，所以得，所以得到，故选B.【点睛】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式，属于简单题.8、D【解析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.9、C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.10、D【解析】利
10、用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即 时两式相减得，所以（ ）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。12、【解析】利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即
11、，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、.【解析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误14、【解析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.1
12、5、【解析】由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形，解出的长度【详解】解：由题意画出图形为：因为，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）在中，利用正弦定理得：，所以；故答案为：【点睛】此题考查了学生对于题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力，属于基础题16、.【解析】连接、，取的中点，连接，可知，且是以为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接、，取的中点，连接，在正方体中，则四边形为平行四边形，所以，则异面直线和所成的角为或其补角，易知，由勾股定理可得，为的中点，则，在
13、中，因此，异面直线和所成角的余弦值为，故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，证明平面平面，在平面内作于点，则平面. 以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，则，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，.，故，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，.因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，属于常考题型.18、（1）或 （2）当时，；当时，【解析】
