《2024届江苏省栟茶高级中学高一下数学期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏省栟茶高级中学高一下数学期末调研试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏省栟茶高级中学高一下数学期末调研试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中
2、，恰有一项是符合题目要求的1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有( )A1个B2个C无数个D1个或无数个2已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为ABCD3 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A2B3C10D154已知直线，若，则的值为（ ）A或BCD5如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线所成角的大小为（ ）ABCD6函数的最小值为（
3、）ABCD7设为等差数列的前项和，.若，则（ ）A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为8下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于点对称，在上为减函数的是（ ）ABCD9已知等比数列中，则（ ）A10B7C4D1210在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（ ）A或B或CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若不等式的解集为空集，则实数的能为_.12的内角的对边分别为，若，则的面积为_.13若向量，则与夹角的余弦值等于_14已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 _.15记，则函数的最小值为_16若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；（3）已知，试计算18已知，求的值19如图，在ABC中，cosC，角B的平分线BD交AC于点D，设CBD，其中tan1（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长20设函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，且为锐角，求21某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权
5、意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中第1组有6人，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在的人数；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】讨论平面外一点和平面内一点连线，与平面垂直和不垂直两种情况.【详解】（1）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线垂直底面，
6、过直线的平面有无数多个与底面垂直；（2）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线与底面不垂直，过直线的平面，只有平面垂直底面.综上，过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个，故选D.【点睛】借助长方体研究空间中线、面位置关系问题，能使问题直观化，降低问题的抽象性.2、B【解析】先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2 的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题
7、型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.3、C【解析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域4、B【解析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查
8、运算求解能力，属于基础题.5、C【解析】根据异面直线所成的角的定义，先作其中一条的平行线，作出异面直线所成的角，然后求解.【详解】如图所示： 在正方体中，所以直线所成角，由正方体的性质，知，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证的能力，属于基础题.6、D【解析】令，即有，则，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件.【详解】令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值.故选：【点睛】本题考查基本不等式，配凑法求解，属于基础题.7、C【解析】由已知条件推导出（n2n）d2n2d，从而得到d0，所以a10，a80，由此求出数列Sn中最小值是S1【详解】（n+
9、1）SnnSn+1，SnnSn+1nSnnan+1即na1na1+n2d，整理得（n2n）d2n2dn2n2n2n2n0d010a10，a80数列的前1项为负，故数列Sn中最小值是S1故选C【点睛】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用8、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，则其图象关于点对称；当 ，函数在
10、区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.9、C【解析】由等比数列性质可知,进而根据对数的运算法则计算即可【详解】由题,因为等比数列,所以,则,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算10、B【解析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，为锐角或钝角，或故选B【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
11、、【解析】根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知 化简不等式可得 解得 故答案为:【点睛】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.12、【解析】由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解【详解】，由正弦定理可得：，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），故答案为：.【点睛】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.
12、正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.13、【解析】利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】 本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.14、【解析】先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.15、4【解析】利用求解.【详解】，当时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
13、16、【解析】由诱导公式求解即可.【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据不等式可得，把代入即可解出（2）根据化简，利用为有理数即可解决（3）根据题意可知，本题需分为奇数和偶数时讨论，通过求出【详解】（1），即，（2），为有理数列，为无理数列，以上每一步可逆（3），当时，当时，为有理数列，为有理数列，为无理数列，当时，当时，【点睛】本题数列的分类问题，数列通项式的求法、有关数列的综合问题等本题难度、计算量较大，属于难题18、【解析】，且，则， 考点：本题考查了三角恒等变换19、（1）（2）【解析】（1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cosABC，进而可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的数量积公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案【详解】（1）由CBD，且tan1，所以（0，），所以cosABC，则sinABC，由cosC，得：sinC，sinAsin（ABC+C）sin（ABC+C）（2）由正弦定理，得，即BCAC；又
