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1、第五章 综合训练1如图所示：ABCD.（1）当EAF=EAB，ECF=ECD时，求证：AFC=AEC.（2）当EAF=EAB，ECF=ECD时，则AFC= AEC，并证明.（3）当EAF=EAB，ECF=ECD时，则AFC= AEC（用含n的代数式表示）.2如图：ABCD. 直线l交AB、CD于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上一个动点（点N不与点F重合）.图（1）如图，当点N在射线FC上运动时，求证：FMN+FNM=AEF.（2）如图，当点N在射线FD上运动时，FMN+FNM与AEF有何关系？图3如图：ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB将平面分成四部分（规定：线上各点不属于任何
2、一部分）.点P在某一部分时，连PA、PB.(2)(3)(1)（1）当动点P在第部分时，如图（1），APB、PAC、PBD的关系式为 .（2）当动点P在第部分时，在图（2）中画图后，说明APB、PAC、PBD的关系.（3）当动点P在第部分时，在图（3）中画图后，说明APB、PAC、PBD的关系（分情况说明）.4、已知ABCD.如图，试探求ABE，CDE与BED之间存在的等量关系式，并给出你的证明；ABCDE图 如图，ABE，CDE与BED之间的关系为 .根据点E的不同位置，你还有新的猜想吗？如果有，请在图中画出图形并写出相应的结论（不需要证明）ABCDE图 图结论： EABDCF小明同学将一幅直
3、角三角板如图放置，若AEBC，则EFC的度数为 . 图5、如图，DAB+ABC+BCE=360.说明AD与CE的位置关系，并说明理由；作BCF=BCG，CF与BAH的平分线交于点F，若F的余角等于2B的补角，求BAH的度数；在前面的条件下，如图，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分PQG，PMQR，PN平分APQ，下列结论:APQ+NPM的值不变；NPM的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.6、小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况，于是，他们找来了一面镜子.BOQAP试问：当时太阳光线跟水平方向成40（如图）。要想使太阳光线垂直射向井
4、底，小明他们应当把镜子放在跟水平面成多大角的位置上？当太阳光线跟水平方向成x，镜面跟水平面成y时，可使太阳光线垂直射向井底.求x与y的关系式.结合实际情况，试考虑x与y的取值范围.7、(14分)小明将一直角三角板(A30)放在如图所示的位置，且AGE+MFG=180abABC12DEFG（1）证明：ab； （2）经测量知1A，求2；abABCDEFGMH(3) 将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且CEMCEH， 给出下列结论：的值不变；MEGBDF的值不变. 可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值 1ABCb32a8、已知直线ab，点A在直线a上，
5、点B、C在直线b上.如图1，求证：1+2+3=180；如图2，点D在线段BC上，且恰有AB平分MAD，AC平分NAD，MNADBCb21aE若DEC=90.求证：1=2；若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分AFD交AC于Q，设HFQ=y，（此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点），问当、之间满足怎样的等量关系时，FHa.（如图3）MaADBCbFHQH9、(1) 如图, AC平分DAB，1=2，试说明AB与CD的位置关系， 并予以证明；(2) 如图，在(1)的条件下， AB的下方两点E，F满足：BF平分ABE, CF平分DCE， 若F=20,CDE=70, 求A
6、BE的度数；(3) 在前面的条件下，若P是BE上一点, G是CD上任一点, PQ平分BPG, PQGN, GM平分DGP, 下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变。可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。10如图，直线ab。点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点。（1）当DAB与ECB互余(图一)，AB与BC的位置关系是_，说明理由。（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图二）。BM平分ABP，交直线a于点M。BN平分QBC, 交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在PBQ的内部时，DMB+E
7、NB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。D（3）点F为直线a上一点，使得AFB=ABF。ABC的平分线交直线a于点G。当点A移动时，求的值。CABbaDE图一ACBbaPQMNDE图二ACBbaEFG图三11.如图, 平面直角坐标系中, 直线l与分别与x轴、y轴交于A(4, 0)、B两点,将线段AB沿x轴正方向平移至AB(A对应A, B对应B).ABOxylAB(1) 若A点平移了1个单位长度, 且此时SOBB1, 求B点的坐标； (2) 在y轴上是否存在点P, 使得SAOP2SABP?若存在, 请求出P点的坐标；若不存在, 请说明理由. ABOxyl12.如图，在平面直角坐标
8、系中，AOB是直角三角形，AOB=90，边AB与y轴正半轴交于点C.(1)若A点坐标为（-2，4），B点坐标为（2，b），则b=_._x_O_C_B_Ay（2）在（1）的条件下，将线段AB沿某一方向平移，使点A、B的对应点A、B 分别落在x 轴、y轴上。则线段A B 上是否存在一点R，使得点R到x轴、y轴的距离相等？如果存在，请你画图并求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由。13（12分）如图，ABCD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB、CD交于G、F两点。设Ea，AGEx，DFEy，且（1）求E；（2）求DFE；（3）P是射线FE上一点（如图2），M在直线AB上，MN平
9、分AMP，PQMN，PH平分MPF，请问HPQ的度数是否发生改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由。ABCDEFG图1ABCDPFMNQH图2图114（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB/CD.（1）求证：ABO +CDO = 90.图2（2）如图2，BM平分ABO交x轴于点M，DN平分CDO交y轴于点N，求BMOOND. 图3（3）如图3，延长CD到Q，使CQ = AB，连AQ交y轴于K，若A（-4，0），B（0，3），C（0，a）（-3a0）. 求的值.15（10分）已知直线AB/CD，E为直线AB，CD外的一点，连接AE，EC（1）E在直线AB的
10、上方（如图1）求证：AEC+EAB=ECD；图1 （2）EAB和ECD的角平分线交于点F（如图2），求证：AEC=2AFC；图2 （3）若E在直线AB，CD之间，在（2）条件下（如图3），且AFC比AEC的倍少100，则AEC的度数为 （不用写出解答过程）图3 图16（10分）已知直线ABCD，点E，F在两条平行线之间.（1）如图，若MENF, 求证:AME=DNF； 图（2）如图，若MENF, 求证: AMEDNF=90。17(12分)平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2），且。ABCOxy（1）如图1，过点A，作ACx轴于C，连接BC。求ABC的面积；图1 ABOxy（2） 如图2，平移线段AB，使它的端点B与x轴上的点P（a，0）对应，当线段AB经过一次平移，扫过的平行四边形面积大于24时，求a的取值范围。图2 （3）如图3，延长AB交x轴于D，将AD绕点A顺时针旋转30，它的延长线交y轴负半轴于点E. 在第四象限的点F, 使得x轴、y轴分别平分ADF、AEF。试求DFE的值。AEBDxyOF 图318、
