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1、 东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（文科） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。（1）设集合，则等于 (A) (B) (C) (D) （2）复数等于（A） (B) ( C) ( D) （3）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A）（B）（C）（D）（5）“成立”是“成立”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为(A) (B) (C) (D)（7）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线
2、的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4（8）给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若向量，满足，且，的夹角为，则 ， （10）若，且,则 （11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （12）已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 （13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都
3、提价，若，则提价多的方案是 .（14）定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值（16）（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.（17）（本小题共13分）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.ABCDENM（18）（本小题共13分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（
4、）若在区间上是减函数，求的取值范围.（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.（20）（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且， 求证：.东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）D （3）C （4）A（5）B （6）B （7）A （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11）
5、（12） （13）乙 （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（） .4分 所以6分（）因为，所以所以10分当时，函数的最小值是， 当时，函数的最大值是13分 （16）（共13分） 解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得，设数列的前项和为.则. . -得 9分 11分.12分所以.13分（17）（共13分）解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面， 所以. 6分ABCDENMF （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结. 由已
6、知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分（18）（共13分）解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分（）因为， 令，得或.8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分（19）（共14分）解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分 所以直线的方程为和14分（20）（共14分）()解： 由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以2分当时，同理得4分（）证明：当时，由已知,.所以.9分（）证明：因为，且.所以,即 .11分).14分
