《高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）文-人教版高三数学试题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 圆锥曲线一基础题组1.【2005天津，文6】设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）（A）2 （B） （C） （D）【答案】C【解析】双曲线的两条渐进线是：。根据题意：，从而，本题答案选C2.【2006天津，文8】椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是( )（A）（B）（C）（D）【答案】D3.【2007天津，文7】设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）【答案】D4.【2008天津，文7】设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（A） （B）
2、 （C） （D）【答案】B【解析】抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，排除A、C，由排除D，选B5.【2009天津，文4】设双曲线(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B.y2x C. D.【答案】C【解析】由题意知:2b2,则可求得,则双曲线方程为:,故其渐近线方程为.6.【2010天津，文13】已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_【答案】【解析】7.【2011天津，文6】已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距
3、为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知,抛物线的准线方程为,所以,又,所以,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为,即,所以,即,选B.8.【2012天津，文11】已知双曲线C1：(a0，b0)与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_【答案】12【解析】C1与C2的渐近线相同，又C1的右焦点为F(，0)，即a2b25a21，b24，a1，b29.【2013天津，文11】已知抛物线y28x的准线过双曲线(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_答案【解析】抛物线y28x的准线为x2，则双曲线的一个
4、焦点为(2,0)，即c2，离心率e2，故a1，由a2b2c2得b23，所以双曲线的方程为.10.【2014天津，文6】已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】A考点：双曲线的渐近线11. 【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由双曲线的渐近线与圆相切得,由,解得,故选D.【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.12.【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程
5、为（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】【考点】双曲线【名师点睛】求双曲线的标准方程的关注点：(1)确定双曲线的标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)二能力题组1.【2011天津，文18】18.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于A,B
6、两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 2.【2012天津，文19】已知椭圆ab0)，点P(，)在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值【答案】（）；（）【解析】解：(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得于是，所以椭圆的离心率(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故，代入，整理得(1
7、k2)24k24由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25所以直线OQ的斜率3.【2013天津，文18】设椭圆(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值【答案】（）；（）【解析】解：(1)设F(c,0)，由，知. (2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所
8、以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.由已知得8，解得k.4.【2014天津，文18】设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 【解析】，因为点P在椭圆上，故，消可得，而点P不是椭圆的顶点，故，即点P的坐标为设圆的圆心为，则再由得，即所以所求椭圆的方程为试题解析：解(1)设椭圆右焦点的坐标为（c
9、,0）， 由，可得，又，则所以椭圆离心率为 (2)由(1)知故椭圆方程为，设，解得，所以所求椭圆的方程为考点：椭圆离心率，椭圆方程三拔高题组1.【2005天津，文22】抛物线的方程为，过抛物线上的一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点（三点互不相同），且满足（I）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（II）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；（III）当时，若点的坐标为（1，1），求为钝角时点的纵坐标的取值范围【答案】（）详见解析，（）详见解析，（）详见解析.【解析】证明：（I）由于函数定义，对任意整数，有（II）函数在R上可导， 令，得：若，则，这与矛盾，所以。当时， 因此时的符号与时的符
10、号相反综合以上，得：的每一个根都是的极值点 由得，当时，即对于时， 综合 、 ：对于任意 ，由：和，得： 又：，但时， 综合 、 得：2.【2006天津，文22】如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且（I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。【答案】（I）（II）详见解析【解析】（I）解：根据题设条件，于是、两点坐标满足将代入得由已知，显然于是因为得同理，、两点坐标满足可解得所以，故直线DE垂直于轴3.【2007天津，文22】设椭圆的左、右焦点
11、分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则【答案】（）详见解析；（）详见解析；（）解得，从而得到，直线的方程为，整理得由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立4.【2008天津，文22】已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是
12、（）求双曲线的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围【答案】（I），（II）【解析】（）解：设双曲线的方程为，由题设得整理得 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得5.【2009天津，文22】已知椭圆(ab0)的两个焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)(c0),过点E(,0)的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1AF2B,|F1A|2|F2B|.(1)求椭圆的离心率;(2)求直线AB的斜率;(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点
13、H(m,n)(m0)在AF1C的外接圆上,求的值.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算能力和推理能力.满分14分.【答案】（）；（）；（）【解析】(1)解:由F1AF2B且|F1A|2|F2B|,得,从而.整理,得a23c2.故离心率.由题设知,点B为线段AE的中点,所以x1+3c2x2.联立解得,.将x1,x2代入中,解得.(3)解法一:由(2)可知x10,.当时,得A(0,c),由已知得C(0, ).线段AF1的垂直平分线l的方程为,直线l与x轴的交点(,0)是AF1C的外接圆的圆心.因此外接圆的方程为.由已知得C(0,).由椭圆的对称性知B,F2,C三点共线.因为点H(m,n)在AF1C的外接圆上,且F1AF2B,所以四边形AF1CH为等腰梯形.由直线F2B的方程为,知点H的坐标为(m,).因为|AH|CF1|,所以,解得mc(舍),或.则.所以.当时,同理可得.6.【2010天津
