《高考数学理一轮复习教案第九篇解析几何第2讲两条直线的位置关系高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理一轮复习教案第九篇解析几何第2讲两条直线的位置关系高考（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(人教A版教材习题改编)直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()4A为(x，y)，则x0y222x11，x1，得y1.即(1,0)、(1，1)为l：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组A1xB1yC1的解一一对应第 2 讲 两条直线的位置关系【20XX 年高考会这样考】1考查两直线的平行与垂直2考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式 【复习指导】1对两条直线的位置关系，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直 时直线方程系数的关系2熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距 离基础梳理1两条直线平
2、行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1、l2 ，其斜率分别为 k1、k2 ，则有 l1 l2 k1k2 ，特别 地，当直线 l1、l2 的斜率都不存在时， l1 与 l2 的关系为平行(2)两条直线垂直如果两条直线 l1、l2 的斜率存在，设为 k1、k2 ，则 l1 l2 k1k2 1.如果 l1、l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时， l1 与 l2 的关系为垂直 2两直线相交交点：直线 l1：A1x B1yC10 和 l2：A2x B2yC20 的公共点的坐标与方程组A1x B1yC10，A2x B2yC20相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程
3、组的解； 平行 方程组无解；重合 方程组有无数个解 3三种距离公式(1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| x1x2 2 y1y2 2. 特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP | x2 y2.的直线方程设为BxAyn0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角2y2.(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离dA2B2.(3)两条平行)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两
4、条直线l1和l2，l1A2 B2.y y0|Ax0 By0 C|C1C2|(2)在运用两平行直线间的距离公式d(2)点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离 d A2 B2 .(3)两条平行线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离为 d |C1C2|一条规律与直线 AxByC0(A2 B2 0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为 AxBym0；垂直的直线方程设为 BxAyn0.两个防范(1) 在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑时，一定要注意将两方程中的x，A2 B2y
5、 系数化为分别相等三种对称(1)点关于点的对称点 P(x0，y0)关于 A(a，b)的对称点为 P(2ax0,2by0)(2)点关于直线的对称设点 P(x0，y0)关于直线 ykxb 的对称点 P(x，y)，则有k 1，x x0b，可求出 x，y .(3)直线关于直线的对称若已知直线 l1 与对称轴 l 相交， 则交点必在与 l1 对称的直线 l2 上， 然后再求出)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1有无数个解3三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|PA1|5|122答案3(2012银川月
6、考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直2)x1互相垂直，则实数a.(2)“ab4”是直线2xay10与直线bx2y203是 l2D. 5B. 3C2D解析 d 5.l1 上任一个已知点 P1 关于对称轴 l 对称的点 P2 ，那么经过交点及点 P2 的直线就；若已知直线 l1 与对称轴 l 平行，则与 l1 对称的直线和 l1 分别到直线 l 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出 l1 的对称直线双基自测1(人教 A 版教材习题改编)直线 ax 2y10 与直线 2x3y10 垂直， 则 a的值为( )4A 3 B C2 D3解析 由 2(a) 3(2) 1，得： a3.
7、答案 D2原点到直线 x 2y50 的距离为( )A1|5|122答案3(2012 银川月考)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx2y 10C2xy20 Dx 2y10解析 所求直线与直线x2y20 平行，所求直线斜率k 2(1)，排除 C、D.又直线过点(1,0) ，排除 B ，故选 A.答案 A4点(a，b)关于直线 xy 10 的对称点是( )A(a1，b 1) B(b1，a 1)C(a，b) D(b，a)有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直2两直线相交交点：直线l13BC2D3解析由1，得：a3.答案D2原点到直
8、线x2y50的距离为()3y10.运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC线AxByC10与AxByC20间的距离为d|C1C2|一条规律与直线AxByC 1 1，y b2 10，3222y bx a解析 设对称点为(x ，y)，则x a2解得： xb1，ya1.答案 B5平行线 l1：3x2y50 与 l2 ：6x4y 30 之间的距离为_5解析 直线 l2 变为： 3x2y 2(3) 0，由平行线间的距离公式得： d 32 132 .答案132考向一 两条直线平行与垂直的判定及应用【例 1】 (1) 已知两条直线 yax2 和 y(a2)x 1 互相
9、垂直，则实数 a _.(2) “ab4”是直线 2xay10 与直线 bx 2y20 平行的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 审题视点 (1)利用 k1 k2 1 解题 (2)抓住 ab4 能否得到两直线平行，反之 两直线平行能否一定得 ab4.解析 (1) 由题意知(a2)a 1，所以 a2 2a 10，则 a 1.(2)直线 2xay10 与直线 bx 2y20 平行的充要条件是 a(2) 2(b)且 a(1) 1，即 ab4 且 a1，则“ab4”是“直线 2xay10 与直线 bx 2y20 平行”的必要而不充分条件0，A2xB2yC20相
10、交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组对称点P(x，y)，则有k1，xx0b，可求出x，y.(3)直线关于直线的对称2010上海)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30(2) 当 1 (m2)m 0，即 m2时， l1 l2.(3) 当 1 3m(m2)且 1 2m6 (m2)或 m2m3 6，即 m 1 时， l1 l2.答案 (1) 1 (2)C(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2 ，l1 l2 k1k2 ，l1 l2 k1 k2 1.若有一条直 线的斜率不存在，那么
11、另一条直线的斜率是多少一定要特别注意(2) 若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：yk1xb1 ，l2：yk2xb2 ，则：直线 l1 l2 的充要条件是 k1 k2 1.设 l1：A1x B1yC10，l2：A2x B2yC20. 则： l1 l2 A1A2 B1B20.(3)注意转化与化归思想的应用【训练 1】 已知直线 l1：xmy60，l2 ：(m2)x 3y 2m0，求 m 的值， 使得：(1)l1 与 l2 相交； (2)l1 l2 ；(3)l1 l2 ；(4)l1 ，l2 重合解 (1) 由已知 1 3 m(m2)，即 m22m3 0，解得 m 1 且 m3.故当 m 1
12、且 m3 时， l1 与 l2 相交1(4) 当 1 3m(m2)且 1 2m6 (m2)，即 m3 时， l1 与 l2 重合考向二 两直线的交点【例 2】 求经过直线 l1：3x 2y10 和 l2：5x 2y 10 的交点，且垂直于 直线 l3：3x5y60 的直线 l 的方程审题视点 可先求出 l1 与 l2 的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解解 法一 先解方程组3x 2y10，5x 2y 10，y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程审题视点设A关于直线yx的行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点，再求这一点到另一直线的距离【训练3】已知直线l1：2a4a2a4或4或6.检验得a0不合题意，所以a2或4或6.答案2或4或6用点到直线的b1，a1)C(a，b)D(b，a
