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1、原数列相加，就可以得到n个(aa)。1.求sin21sin22sin23sin288sin289的值一起先求和，然后再求Sn.1.求cos1+cos2+cos3+cos178+cos1、bn分别是等差数列和等比数列。1.设数列an满足a2,aa322n1，（1）求数列a的通项公式79的值.2.数列an：a11,a23,a2,an1a，求S2002.3.在各项均为正数的等比n n n nn1 n 1 n nn n n2017高考复习专题四数列求和的基本方法与技巧一、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：1. 已知
2、数列 a 的前n项和S 10n n2 (n N*) , 又b | a | (n N* ) （ 1 ）求数列 a ；（2 ）求数列 b 的前n项和T n n2. 设 Sn1+2+3+ +n，nN* ，求 f (n) Sn(n32)Sn1 的最大值 .二、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要 用于求各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的数列 an bn 的前n 项和，其中an 、 bn 分别是等差数列和等比数列。1. 设数列 an 满足a 2,a a 3 22n 1 ，（ 1 ）求数列 a 的通项公式；（2）令b na ，求数列的前 n
3、 项和S 。3.在数列an中，n项的和a12n1n1nn1，又b2aann1，求数列bn的前六、合并法数列中，若aa56.9,求logalogaloga的3132310七、利用数列的通项求和先根据数列的79的值.2.数列an：a11,a23,a2,an1a，求S2002.3.在各项均为正数的等比、bn分别是等差数列和等比数列。1.设数列an满足a2,aa322n1，（1）求数列a的通项公式n2 22 23 2n1 nS满足条件 2nS4n 2n1,n 1,2, ，nnn1 n2 已知an是公差不为零的等差数列， a1 1，且 a1，（）求数列 a 的通项;（）求数列 a n 2 n 的前 n
4、项和 Sn.a3 ，a9 成等比数列.3.求数列2 4 6 2n, , , , ,前 n 项的和。4.在等差数列 an 中， a 1 ，前n项和Sn（）求数列 a 的通项公式；（）记b a pan ( p 0) ，求数列 b 的前n项和T 。 n n三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法， 就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个(a a )。1.求sin2 1 sin2 2 sin2 3 sin2 88 sin2 89 的值111111.已知等差数列a满足：a7，aa26，a的前n项和为Sn357nn1nn的前n项和。32n,前n项的
5、和。4.在等差数列an中，a1，前n项和Sn（）求数列a的通项公式；nn三、结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在n2 4 8 16中nn4, 7, ,a四、分组法求和有一类数列， 既不是等差数列， 也不是等比数列， 若将这类数列适当拆开， 可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。形 如： a b , 其 n nf n ,n 2k 1, g n ,n 2k,k N1 1 1 1 1. 求数列1 ,2 ,3 ,4 ,a 是等差数列；b
6、是等比数列；前 n 项的和2. 求数列的前 n 项和： 1 1,1 1 1a a2 an 13n 2 ，79的值.2.数列an：a11,a23,a2,an1a，求S2002.3.在各项均为正数的等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。形如：ab,其nnfn,n2k1,gn,n2k,kN1结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来、bn分别是等差数列和等比数列。1.设数列an满足a2,aa322n1，（1）求数列a的通项公式n cos n cos(n 1)n n(n 1) n n 1 n n n k k n n knn（3）a （4）a ;（）求 a 及
7、 S；（）令 bn= a 2 1 (n N*)，求数列 bn的前 n 项和T nn2. 求数列 ,111 221, , n n 1 ,五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中 的每项（通项）分解， 然后重新组合， 使之能消去一些项， 最终达到求和的目的。通项分解 （裂项）如：（ 1）a f (n 1) f (n) （2） sin1 tan(n 1) tan n1 1 1 1 1 1 11. 已知等差数列 a 满足： a 7 ，a a 26 ， a 的前 n 项和为S n 3 5 7 n n1nn的前 n 项和。33.在数列an 中，n 项的和a1 2n
8、1 n 1nn 1，又b2aann1 ，求数列bn 的前四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比79的值.2.数列an：a11,a23,a2,an1a，求S2002.3.在各项均为正数的等比11aa2an13n2，五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数3.在数列an中，n项的和a12n1n1nn1，又b2aann1，求数列bn的前六、合并法3 n 2an六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.1. 求 cos1+ cos2 + cos3+ + cos178 + cos179 的值.2. 数列an ：a1 1,a23,a 2,an 1a ，求 S2002.3. 在各项均为正数的等比数列中， 若a a 5 6值.9,求log a log a log a 的3 1 3 2 3 10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析， 找出数列的通项及其特征， 然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法.例 15 求1 11 111 111 1之和.n个1
