《2022-2023学年湖南省岳阳市文星镇城东中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省岳阳市文星镇城东中学高三数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省岳阳市文星镇城东中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：3. 设实数x，y满足不等式，则的最小值是（ ）A1 B C. 2 D参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线 ，当直线经过点时，的截距最小，此时 ，故选B. 4. 如图，在正三棱
2、锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）A B C D参考答案：A5. 若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间【解答】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得：f（x）=2x2，令f（x）0，可得2x20，x2x20，x1或x2x0，x2f（x）的单调递增区间为（2，+）故选C6. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命
3、题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【专题】证明题【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属
4、于中档题7. 如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin，c=cos， 若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（ ）A 0 B C D 1参考答案：A8. 设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A(?IA)BI B(?IA)(?IB)ICA(?IB) D(?IA)(?IB)?IB参考答案：B9. 定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A或 B或 C或 D或 参考答案：A令，当或时，当时，如图可知，或 10. 函数的反函数的图象大致是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y
5、2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是 参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0，F到其渐近线的距离d=故答案为：12. 函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有 （填序号） 参考答案：答案: 13. 若，则 .参考答案：-214. 若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则
6、称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: （1）非负性：,当且仅当时取等号; （2）对称性： ; （3）三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数:; 请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_ 参考答案：【知识点】新定义概念；不等式；函数.B1，E2【答案解析】 解析：解解：对于，不妨令x-y=2，则有此时有（x-y）2=4，而故f（x，y）f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故不满足,对于，f（x，y）=|x-y|0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+
7、（z-y）|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于，由于x-y0时，无意义，故不满足故答案为：【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明.15. 在ABC中，a、c分别为内角、的对边,若，则角B为 参考答案：16. 的展开式中的常数项为_参考答案：略17. 若函数有相同的最小值，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）ks5u已知正方形的边长为2, 分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率；(2)从这八个点中,随机选
8、取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是 满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、 ks5u圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个 直角边为1的等腰直角三角形(和)内部 构成其面积是 所以满足的概率为 ks5u (2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段. 其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条. 所以所有可能的取值为 且, , ,
9、, 所以随机变量的分布列为:1随机变量的数学期望为 19. 设数列的前n 项和为，且满足（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）记参考答案：略20. 已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：与互相垂直，则，即，2分代入又. 6分（2）， 8分则， 10分. 12分21. （本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把ABD沿BD折起（如图2），使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，
10、由AB=AD，CB=CD得，就是二面角ABDC的平面角，在ACE中，（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则22. 己知n为正整数，数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，设数列bn满足bn=（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列bn是等差数列，求实数t的值：（3）若数列bn是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）数列an满足an0，
11、4（n+1）an2nan+12=0，化为： =2，即可证明（2）由（1）可得： =，可得=n?4n1数列bn满足bn=，可得b1，b2，b3，利用数列bn是等差数列即可得出t（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12Sna14n2=16bm，即可得出a1【解答】（1）证明：数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，=an+1，即=2，数列是以a1为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得： =，=n?4n1bn=，b1=，b2=，b3=，数列bn是等差数列，2=+，=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4（3）解：数列bn是等差数列，由（2）可得：t=12或4t=12时，bn=，Sn=，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，a14n2=16，=，n=1时，化为：=0，无解，舍去t=4时，bn=，Sn=，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，a14n2=16，n=4m，a1=a1为正整数，=k，kN*满足条件的所有整数a1的值为a1|a1=2，nN*，mN*，且=k，kN*
