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1、河北省邯郸市矿山镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是 （ ）A. B. C D.参考答案：C略2. 若函数满足，且时，函数,则函数在区间，4内的零点的个数为( )A7 B8 C9 D10参考答案：A3. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C略4. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为_A. B. C. 12 D. 8参考答案：D略5. （5分）（20
2、15?浙江模拟）已知向量是单位向量，若?=0，且|+|2|=，则|+2|的取值范围是（） A 1，3 B C ， D ，3参考答案：D【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题解：因为?=0，且|+|2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x1，y），=（x，y2），则，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（2，0）到直线2x+y2=0的距离所
3、以|+2|min=，最大值为（2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是，3；故选：D【点评】： 本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答6. 设函数，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 在等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）A.24 B.48 C.132 D.66 参考答案：C8. 设全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，则下列关系中正确的是（）AM=PBP?MCM?PD?U（MP）=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】求出集合P=x|x1，或x1，根据真子集的
4、概念即可得到M?P【解答】解：P=x|x1，或x1，M=x|x1；M?P故选C【点评】考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及真子集的概念9. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D10. 离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于A B C D参考答案：C设椭圆
5、：，双曲线：，则，椭圆顶点、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、，从而，所以，即，所以，选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=_参考答案：2或512. 已知,为二次函数，满足， 且在上的最大值为7，则=_.参考答案：13. 设，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点A，它的反函数的图象与轴交于点B，并且两函数图象相交于点P，已知四边形面积为6，则的值为 参考答案：314. 定义在在0，1上是减函数。下面四个关于的命题 是周期函数；的图象关于x=1对称；在1，0上是减函数； 在1，2上为增函数。其中真命题的序号为 .参考答案：答
6、案： 15. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 .参考答案：16. 定积分（2x+ex）dx参考答案：e【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=1+e1=e故答案为：e【点评】本题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能力17. （5分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为参考答案：1考点:二项式系数的性质专题:概率与统计分析:所有二项式系数的和是32，可得2n=32，解得n=5在中，令x=1，
7、可得展开式中各项系数的和解：所有二项式系数的和是32，2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和=（1）5=1故答案为：1点评:本题考查了二项式定理及其性质，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知命题有两个不等的正实数根，命题：函数满足，如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围。参考答案：略19. 已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、是常数.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和；（3）试探究、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.参考答案：解：（1）由
8、，得； 当时，即所以； （2）由，得，进而，当时，得， 因为，所以，进而 （3）若数列是公比为的等比数列，当时，由，得恒成立.所以，与数列是等比数列矛盾； 当，时，由恒成立，得对于一切正整数都成立所以，或或， 事实上，当，或或，时，时，得或略20. 已知，. （1） 求的值；（2） 求的值. 参考答案：略21. （本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人（）求季军队的男运动员人数；（）从前排就坐的亚军队5人（3男2女
9、）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率参考答案：解：（）设季军队的男运动员人数为.由题意得， 解得. 2分（）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，所有基本事件如下：，共10种， 5分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，其中事件的基本事件有7种，. 7分（）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.在时满足
10、的区域的面积10分设“该运动员获得奖品”为事件，该运动员获得奖品的概率. 12分略22. 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小；（）求点E到平面的距离.参考答案：方法一:(1)证明：连结OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=90,即AOOC. AB平面BCD.（）取AC的中点M,连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知MEAB,OEDC.直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在OME中，是直角AOC斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（）设点E到平面ACD的距离为h.,SACD =AOSCDE.在ACD中，CA=CD=2,AD=,SACD=而AO=1, SCDE=h=点E到平面ACD的距离为.方法二：（）同方法一：（）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0,0,1),E(,0),异面直线AB与CD所成角的大小为（）设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则 令y=1，得n=(-)是平面ACD的一个法向量.又点E到平面ACD的距离h=
