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1、河南省周口市苏豫中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）年份1896年1900年1904年2016年届数123nA28B29C30D31参考答案：D【考点】归纳推理【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D【点评
2、】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题2. 函数y=x26x+10在区间（2，4）上是( )A减函数B增函数C先递减再递增D先递增再递减参考答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=10抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性【解答】解：函数y=x26x+10对称轴为x=33（2，4）并且a=10抛物线开口向上函数y=x26x+10在区间（2，4）上线递减再递增故答案为C【点评】此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以
3、对称轴为分界线并与开口方向有关即可正确求解！3. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5 C1a5 Da5参考答案：D略4. P为曲线上的点，且曲线C在点P处切线倾倾角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B-1，0 C0，1 D参考答案：A略5. 登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（ ）A B C D参考答案：B6. 下列命题中正确的有（）个若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互
4、补四面体的四个面中，最多有四个直角三角形若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体故正确若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另
5、一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确故正确的命题个数是3个，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档7. 五进制数转化为八进制数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是 ( )A B C D参考答案：D9. 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是 A.B. C.D.参考答案：A10. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A
6、1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A. B. 4C. D. 参考答案：D【分析】根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，三棱柱的宽度为，得出三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，利用面积公式，即可求解。【详解】依题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2，故正三棱柱的高为2，底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，即三棱柱的宽，其长度为，所以得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，所以左视图的面积为 ，故选：D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，其中解答中熟记空间几何体的三视图的规则，得出侧（左）
7、视图的形状和数量关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_。参考答案：14、3略12. 点P在椭圆+=1上，点P到直线3x4y=24的最大距离和最小距离为 参考答案：；【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系【分析】设点P的坐标为（4cos，3sin），可得点P到直线3x4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值【解答】解：设点P的坐标为（4cos，3sin），可得点P到直线3x4y=24的d=，当时，d取得最大值为，当时，最小值为故答案为：；13.
8、一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为 参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.8114. b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_条件参考答案：充分必要15. 设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 参考答案：略16. 若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，
9、构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。17. 设全集U=xZ|2x4，A=1，0，1，2，3，若B?UA，则集合B的个数是 参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，?UA=2，4，Ly B?UA
10、，即可得出满足条件的集合B的个数【解答】解：全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，?UA=2，4，B?UA，则集合B=?，2，4，2，4，因此满足条件的集合B的个数是4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an满足=pn+r（p，r为常数），其中Sn为数列an的前n项和（1）若p=1，r=0，求证：an是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列an的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递
11、推关系与“累乘求积”即可得出；（3）利用递推关系，对q分类讨论即可得出【解答】（1）证明：由p=1，r=0，得Sn=nan，Sn1=（n1）an1（n2），两式相减，得anan1=0（n2），an是等差数列（2）解：令n=1，得p+r=1，r=1p=，则Sn=an， an1，两式相减， =，an=?=?2=n（n+1），化简得an=n2+n（n2），又a1=2适合an=n2+n（n2），an=n2+n（3）解：由（2）知r=1p，Sn=（pn+1p）an，得Sn1=（pn+12p）an1（n2），两式相减，得p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），易知p0，=当p=时，得=，=，满足a
12、2016=2016a1，pr=当p时，由p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），又an0，p（n1）anpnan1（n2），即，不满足a2016=2016a1，舍去当且p0时，类似可以证明a2015=2015a1也不成立；综上所述，p=r=，pr=19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥SABCD中，且ADBC，AD=DC=1，（）求证：ACSD；（）求三棱锥BSAD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OSAC，DOAC，从而AC平面SOD，由此能证明ACSD（）三棱锥BSAD的体积VBSAD=
13、VSBAD，由此能求出结果【解答】证明：（）设O为AC的中点，连接OS，OD，SA=SC，OSAC，DA=DC，DOAC，又OS，OD?平面SOD，且OSDO=O，AC平面SOD，又SD?平面SOD，ACSD解：（）O为AC的中点，在直角ADC中，DA2+DC2=2=AC2，则，在ASC中，O为AC的中点，ASC为正三角形，且，在SOD中，OS2+OD2=SD2，SOD为直角三角形，且SOD=90，SOOD，又OSAC，且ACDO=O，SO平面ABCD三棱锥BSAD的体积：VBSAD=VSBAD=20. （12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品
