《2022年上海上外民办劲松中学高二数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海上外民办劲松中学高二数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海上外民办劲松中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是() A由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，) B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C2. 以双曲线
2、C： （a0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A. B.3 C.6 D.9参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.3. 如图，空间四边形S-ABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90B.60C.45D.30参考答案：A4. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为
3、l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx
4、2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A5. 若直线与圆有公共点，则（ ） A B C D参考答案：D略6. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D参考答案：B7. 下面叙述正确的是（ ）A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A8. “x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
5、D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件【分析】先解不等式化简后者；判断前者和后者对应的集合的包含关系；利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件【解答】解：x23x+20?x2或x1x|x2?x|x2或x1“x2”是“x23x+20”成立的充分不必要条件故选A9. “1”是“数列an=n22n为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：an=n22n的对称轴为n=，当1时，an=n22n在1，+）上是增
6、函数，则数列an=n22n为递增数列，即充分性成立，若数列an=n22n为递增数列，则满足对称轴，则1不成立，即必要性不成立，则“1”是“数列an=n22n为递增数列”的充分不必要条件，故选：A10. 要得到函数y=sin(4x+)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布，则 _ 参考答案：0.16略12. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略13. 某几何体的
7、三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_；表面积（单位：cm2）等于_参考答案： 【分析】先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间想象能力与基本求解能力，属基础题.14. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：略15. 已知函数的极小值为，则a的值为_.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数【详解】由题意，时，时，所以的极小值是，所以，故
8、答案为：0【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键16. 由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2， 试猜想13+23+33+n3= ()参考答案：略17. 已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则ABF的面积等于 _参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN平面DCC1D1；
9、（2）当MN的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）见解析；（2）【分析】作，交于点，作，交于点，连接.通过证明四边形为平行四边形,可得,再根据直线与平面平行的判断定理可证.(2)根据题意计算得 ,再配方可得取最小值时 分别为的中点,再取 为 , 连接，,可得是二面角的平面角,再计算可得.【详解】（1）证明：如图，作，交于点，作，交于点，连接.由题意得，且，则四边形为平行四边形.又，.（2）由（1）知四边形为平行四边形，.，.，.即，故当时，的长度有最小值。分别取，的中点、，连接，。易知，故是二面角的平面角在中，。所以.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,以及二面角,属
10、中档题.19. （满分12分） 求函数yx22ax1在0,2上的值域参考答案：解：由已知得：函数yx22ax1的对称轴为：x=a因为已知函数的定义域为0,2，所以结合其图像分以下四种情况讨论：2分 当a0时，yminf(0)1，ymaxf(2)44a134a，所以函数的值域为1,34a4分当0a1时，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函数的值域为(a21)，34a6分当12时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函数的值域为34a，110分综上得：a0时，所求值域为1,34a；0a1时，所求值域为(a21)，34a；12时，所求值域为(a21)，1。12分略2
11、0. （本小题满分12分）设，且,试证：。参考答案：证明: 故21. （12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线
12、方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解22. （本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为 且，(1) 若，求的值； (2) 若ABC的面积，求的值参考答案：解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分 由正弦定理得， 4分. 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.12分略
