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1、2022-2023学年山东省济宁市任城第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角终边经过点（1，1），则cos=( )A1B1CD参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值解答：解：由于角终边经过点（1，1），则x=1，y=1，r=，cos=，故选：C点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心参考答案：B略3. 设等比数列an的前n项
2、和为Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，则数列an的公比q等于（）A B或1C或1D2参考答案：考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：已知两式相减结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程，解方程可得解答：解：由题意可知a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，可得3a2014a2013=2S20152S2014=2a2015，3a2013qa2013=2a2013q2，2q23q+1=0，解得q=1或q=故选：C点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及通项公式和一元二次方程，属基础题4. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的
3、两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：答案：B5. 下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是 A B C. D 参考答案：D6. 设F1、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D设，由线段的中垂线过点得，即，得，即，得，解得，故，故选D.利用两条直线的垂直关系也可以得到结果.7. 已知实数，函数，若，则a的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：A略8. 已知，则 ( )A B C D参考答案：C9
4、. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABC D 参考答案：C略10. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，则方程在上的根的个数为( )A 2B5C8D4参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若f（a+1）f（2a1），则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】分段函数的应用【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4，由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以
5、解决【解答】解：由于当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4，f（x）在R上为增函数，f（a+1）f（2a1），a+12a1，解得a2，故a的取值范围为（，2，故答案为：（，212. 已知单位向量满足：，且向量与的夹角为，则m的值等于_.参考答案：【分析】由题意利用两个向量垂直的性质可得，再利用两个向量数量积的定义和公式，求得的值【详解】解：单位向量满足：，向量与的夹角为，则，即，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义和公式，求向量的模的方法，属于中档题13. 已知ABC满足BC?AC=
6、2，若C=， =，则AB=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，=，C=，=，解得：cosC=，b=，BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2c2=a2+b22abcosC=5a2=10，c=即AB的值为故答案为：14. 设集合S=0，1，2，3，n，则集合S中任意两个元素的差的绝对值的和为 参考答案：n3+n2+n【考点】等差数列【分析】设集合S中第k个元素，则其值为k1然后根据数列求和进行解答【解答】解：设集合中
7、第k个元素，则其值为k1|（k1）k|+|（k1）（k+1）|+|（k1）n|=1+2+（n+1k）=Tn=n2?n+n?n+n（1+2+n）n（1+2+n）+（12+22+n2）=故答案是： n3+n2+n15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时, 取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化为，因此，当直线在轴截距最大时, 取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分
8、析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.16. 已知，的夹角为60，则_。参考答案：17. 在中，角所对的边分别为，为的面积，若，则的形状为 ，的大小为 参考答案：等腰三角形,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解： （1）（2）原式= =12分19. 设正项数列an的前n项和为Sn，且Sn=+an，nN*正项等比数列bn满足：b2=a2，b4=a6（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为Tn，求所有正整数m的值，使得恰好为数列cn中的项参考答案：考点： 数列
9、的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用递推式、等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由题意得cn=，可得T2m=（a1+a3+a2m1）+（b2+b4+b2m）=3m+m21T2m1=T2mb2m=3m1+m21，可得3，故若使得恰好为数列cn中的项，只能为c1，c2，c3分类讨论即可得出解答： 解：（1）an0，当n=1时，a1=+，解得a1=1由Sn=+an，当n2，Sn1=，两式相减，得=0又an0，an+an10，anan1=1，数列an是等差数列，首项为1，公差为1，an=1+（n1）=n由b2=a2，b4=a6q2=3，q0q=，bn=（2）由题意得cn=，T2m
10、=（a1+a3+a2m1）+（b2+b4+b2m）=+=3m+m21T2m1=T2mb2m=3m+m2123m1=3m1+m21，=33，故若使得恰好为数列cn中的项，只能为c1，c2，c3（i）若3=1，则3m1=0，m无解（ii）若3=2，可得3m1+1m2=0，显然m=1不符合题意，m=2符合题意当m3时，即f（m）=3m1+1m2，则f（m）=3m1ln32m，设g（m）=3m1ln32m，则g（m）=3m1（ln3）220，即f（m）为增函数，故f（m）f（3）0，即f（m）为增函数，故f（m）f（3）=10，故当m3时，方程3m1+1m2=0无解，即m=2是方程唯一解（iii）若3
11、=3，则m2=1，即m=1综上所述：m=1或m=2点评： 本题考查了递推式、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题20. （08年宁夏、海南卷文）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。参考答案：【解析】（）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积
12、为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为；21. (本小题满分l2分)已知函数(I)求函数在上的单调递增区间；()在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m/n，求B参考答案：22. （本小题满分12分）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和参考答案：()设an的公差为d，据已知有7+21d=28，解得d=1.所以an的通项公式为an =n.，()因为所以数列bn的前1000项和为190+2900+31=1893.
