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1、山西省晋中市介休宋古乡第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A240种B144种C96种D300种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意知这是一个计数问题，首先利用分步计数原理做出6个人在4个不同的位置的排列，因为条件中要求甲和乙均不能负责D项工作，写出甲和乙有一个人负责D项工作的结果数，用所有减去不合题意的，得到结果【解答】解：由题意知本
2、题是一个分类计数问题，从6名学生中选4人分别负责A，B，C，D四项不同工作共有6543=360种，甲、乙两人有一个负责D项工作有2543种，不同的选派方法共有360120=240种，故选A2. 已知向量与的夹角为，则等于 （A）5（B）4（C）3（D）1参考答案：答案：B解析:已知向量与的夹角为， ，则=1(舍去)或=4，选B.3. ，均是非零向量，则使得|=|+|成立的一个充分不必要条件是（）ABC =2D =2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】运用向量共线和垂直的条件，以及向量共线定理，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解： =2时，|=|+|成立，反之，
3、不成立，故选：C4. 已知向量与关于x轴对称，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（ ）参考答案：C略5. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|2|FB|2|的值为（）ABCD参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，求得x1=3，x2=，然后根据抛物线的定义，答案可得【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=（x1），代入抛物线方程得3x210x+3=0x1=3，x2=，根据抛物
4、线的定义可知|FA|2|FB|2|=|（3+2）（3）|=，故选B6. 已知变量满足条件，则目标函数的最大值是( ) A2 B. 3 C4 D5参考答案：D略7. 设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）ABCD参考答案：A考点：定积分.专题：计算题分析：因为f（x）为分段函数，分别在各区间对f（x）积分，相加可得所求的值解答：解：0ef（x）dx=01x2dx+1edx=x3|01+lnx|1e=0+lneln1=+1=故选A点评：本题为基础题，要求学生会进行积分运算做题时学生应注意f（x）是分段函数，所以要分两部分积分8. 复数A. B. C. D. 参考答案：D略9. 如图所示为某几何
5、体的三视图，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的表面积是 （ ） A B2 C3 D4参考答案：C略10. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 参考答案：12. 数列中，则 .参考答案：答案: 13. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最
6、大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：略14. 已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_参考答案：2略15. 若曲线的极坐标方程为 r=2sinq+4cosq，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_.参考答案：16. 抛物线的焦点坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：-3画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点(1,1)处取得最小值为3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知单调递增的等比
7、数列满足：，且是的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求使成立的正整数 的最小值.参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入， 可得，解之得 或又数列单调递增，所以， 数列的通项公式为 ， ，两式相减，得 即，即 易知：当时，当时，使成立的正整数的最小值为5.略19. 已知三棱柱ABCA1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，BCA=90，AC=BC=2，又知BA1AC1。（1）求证AC1平面A1BC；（2）求锐二面角AA1BC的余弦值。参考答案：解：（1）证明：BCA=90得BCAC，因为A1D底ABC，所以A1DBC，A1DAC=D，所以BC面
8、A1AC，所以BCAC1因为BA1AC1，BA1BC=B，所以AC1底A1BC（1分）（2）设AC1A1C=O，作OEA1B于E，连AE，由（1）所以A1BAE，所以AEO为二面角平面角，在RtA1BC中，所以，所以二面角余弦.略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求
9、直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设N（，sin），0，2）先求出点P到直线l的距离再求最大值.【详解】（1）因为直线l的极坐标方程为，即sincos40由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40将曲线C的参数方程消去参数a，得曲线C的普通方程为（2）设N（，sin），0，2）点M的极坐标（，），化为直角坐标为（2，2）则所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查点到直线的距离的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本小题满分
10、10分）选修41: 几何证明选讲如图所示，已知O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC;（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长参考答案：22. 已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值. 参考答案：（1）由，得 ，即，即圆的直角坐标方程为；（2）由点的极坐标得点直角坐标为，将代入消去、，整理得， 设、为方程的两个根，则，所以.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理略
