《北京北海中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京北海中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京北海中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C2. 已知各项均为正数的等比数列an的前3项和为7，且，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：B【分析】设等比数列的首项，公比为，根据已知条件列方程组，求和.【详解】设等比数列的首项，公比为， ，得 ，解得：（舍）或 ， ， ， ，解得： ，.故选：B【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，意在考查公式的运用和
2、计算能力，属于基础题型.3. 在等差数列中，已知的最大n为（ ） A198 B199 C200 D201参考答案：答案：C4. 计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有A种B种C种D种参考答案：A略5. 直线的倾斜角等于（）ABCD0参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：计算题；直线与圆分析：化简得直线即y=，表示一条与x轴平行的直线，利用倾斜角的定义可得直线倾斜角的大小解答：解：即y=，表示一条与x轴平行的直线因此，直线的倾斜角等于0故选：D点评：本题给出直线方程，求直线的倾斜角大小
3、着重考查了直线的基本量与基本形式等概念，属于基础题6. 奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为 ()A、 B、C、 D、参考答案：D略7. 设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A3B1C1D3参考答案：D考点： 复数的基本概念专题： 计算题分析： 利用复数的运算法则把a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a解答： 解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选D点评： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键8. 若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则 ( )A 或 B 或 C 或 D 或 参考答案：A略9. 已知周期为的函数关
4、于直线对称，将y= f(x)的图像向左平移个单位得到函数y= g(x)的图像，则下列结论正确的是（ ）A. g(x)为偶函数. B. g(x)图像关于点(,0)对称C. g(x)在区间,上单调递增 D. g(x)为奇函数. 参考答案：C由题意可知=2,关于对称，则,得,即,其图像向左平移个单位,得.从而可知A,D错误，又B错误, ,单调递增, C正确，故选C.10. 将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A B CD参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，则的
5、最大值为_参考答案：【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值【详解】解：作出实数x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）由的得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由解得代入目标函数得即的最大值为：故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键12. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为_. 参考答案：13. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_ .参考答案：-1略1
6、4. 已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。15. 在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为_参考答案： 连结AC、BD，交于点O， 四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面
7、BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则 ，A1C1=2AO=2AB=2， ，AF=， CF与平面ABCD所成角的正切值为 故答案为：【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.16. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_参考答案：180【分析】根据展开式中只有第六项的二项式系数最大，可以求出，再利用展开式的通项公式求出常数项是第几项，最后求出常数项.【详解】因为展开式中只有第六项
8、的二项式系数最大，所以，展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为.【点睛】本题考查了二项式的系数和展开式的通项公式的应用问题，考查了运算能力.17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2ca，则角B的大小为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2b2=，进而利用余弦定理可求cosB=，结合范围B（0，），即可得解B的值【解答】解：2bcosA=2ca，cosA=，整理可得：c2+a2b2=，cosB=，B（0，），B=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)
9、当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.参考答案：已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.解：(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 .略19. （12分）（2015秋?厦门校级期中）已知等比数列an的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1a3=3，（）求an的通项公式；（）求Sn，并求满足Sn2的n的值参考答案：【考点】等比数列的前n项和 【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列【分析】（I）设等比数列an的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q
10、），=3，解出即可得出（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q，S1，S3，S2成等差数列，且a1a3=3，2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=（II）Sn=，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，Sn=2，解得n=2【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （）叙述并证明平面向量基本定理：（)在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，
11、求的大小和建筑物AE的高。参考答案：解：（）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使.证明：在平面内任取一点，作过点作平行于直线的直线，与直线交于点；过点作平行于直线的直线，与直线交于点.由向量的线性运算性质可知，存在实数，使得，.由于,所以. .6分（）由已知可得在ACD中，AC=BC=30， AD=DC=10，ADC =180-4, = . 因为 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15， 在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m .12分21. （本小题满分12分）已知函数
12、（）求函数的单调区间；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由参考答案： 所以与轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切。12分22. （本小题满分12）下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分为15个档次。例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x、y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。 yx数 学54321英语51310142075132109321b60a100113（1）分别求x=1的概率及x3且y=3的概率； （2）若y的期望值为，试确定a、b的值。参考答案：解：（1）（2） 又 从而解得.
