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1、2022-2023学年辽宁省大连市普兰店第三高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f （x），且，在ABC中，f（A）=f（B）=1，则ABC的形状为 A. 等腰锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰钝角三角形参考答案：D【分析】求函数的导数，先求出，然后利用辅助角公式进行化简，求出A，B的大小即可判断三角形的形状【详解】函数的导数，则，则，则，则，即，则，得，即，则，则，则，则，即ABC是等腰钝角三角形，故选D2. 函数的图象与函
2、数的图象关于直线对称，则的解析式为 （ ） A B C D参考答案：D3. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是ABC6D4参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。4. 已知函数yf(x)为偶函数，满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，则的值等于( )A.-1 B. C. D.1参考答案：D5. 若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6.
3、函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：C8. 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（）ABC1D6参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=21=1，高h=1，故体积V=，故选：A9. 在边长为的正六边形中，的值为（ ）. . . 参考答案：B1
4、0. 记maxa，b为a和b两数中的较大数设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若 ，则 _.参考答案：12. 已知，则的值为_.参考答案：略13. 函数满足，当时，过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为_参考答案：，即，函数的周期为由时，则当时，故，因此当时，结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示又过点且斜率为的直线方程为结合图象可得：当时，与
5、联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，故不可能有三个交点；当时，点与点连线的斜率为，此时直线与有两个交点，又，若同相切，将两式联立消去整理得，由，得或 (舍去)，此时，所以当时有三个交点综上可得的取值范围为14. 第1行：21+20 第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22 第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 由上述规律，则第n行的所有数之和为 .参考答案：15. 在等比数列中，若是互不相等的正整数，则 有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式_成立.参考答案：(rs)bt(st)br(tr)bs0略
6、16. 若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的最小值为 参考答案：17. 已知直线l分别过函数y=ax，（a0且a1）于函数y=logbx，（b0且b1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则的最大值为参考答案：考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点；直线的截距式方程专题：不等式的解法及应用分析：先由指数函数与对数函数的特殊点得到两定点的坐标，再由直线方程的截距式得到x与y满足的关系式，最后依据基本不等式即可求出式子的最大值解答：解：由于函数y=ax，（a0且a1）与函数y=logbx，（b0且b1）的定点分别为（0，1），（1，0）故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，又由
7、第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x0，y0）则=（当且仅当即时，取“=”）故答案为点评：本题考查利用基本不等式求最值问题，同时考查了基本初等函数的特殊点及直线的截距式方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解： （1），原不等式的解为（2）当时，对任意， 为偶函数当时，取，得 ，函数既不是奇函数，也不是偶函数略19. 设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN+）均在函数y=3x+2的图象上（1）求证：数列an为等差数列；（2）设Tn是数列的前n项和，求使对所有nN+都成立的最小正整数m参考答案：【考
8、点】数列与函数的综合；数列的求和【分析】（1）利用点在直线上，推出Sn=3n22n，通过an=SnSn1，求出an=6n5（nN+）利用等差数列的定义判断an是一个以1为首项，6为公差的等差数列（2）化简数列的通项公式， =（），然后求和，利用不等式，求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意， =3n2，即Sn=3n22n，n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5当n=1时，a1=S1=1符合上式，所以an=6n5（nN+）又anan1=6n56（n1）5=6，an是一个以1为首项，6为公差的等差数列（2）由（1）知，=（），故Tn= （1）+（）+（
9、）=（1），因此使得（1）（nN+）成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为1020. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中又一个数据模糊，无法确定，在图中以Z表示。(1) 如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树植树总棵数的分布列和数学期望。参考答案：21. （14分）（2015?浙江模拟）已知函数f（x）=x2（a+1）x4（a+5），g（x）=ax2x+5，其中aR （1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0（m，
10、n）时，有f（x0）0与g（x0）0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围参考答案：【考点】： 函数零点的判定定理；数列的求和【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （1）解方程x2（a+1）x4（a+5）=0，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，代入ax2x+5=0求解即可（2）（2）g（x）0同时成立，只需，解得；6a4，可得得出：f（x0）0，x0|4x0a+5，n的最大值为54=1，解：（1）解方程x2（a+1）x4（a+5）=0得：x=4，或x=a+5，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，则4，或a+5为方程ax2x+5=0的根，将4代入ax2x+5=0得：16a+
11、9=0，解得：a=，将a+5代入ax2x+5=0得：a3+10a2+24a=0，解得：a=6，或a=4，或a=0，综上a的值为，或6，或4，或0；（2）若存在两个正整数m，n，当x0（m，n）时，由f（x0）0与g（x0）0同时成立，f（x）0，x|a+5x4或x|4xa+5，g（x）0同时成立，只需，解得；6a4，可得得出：f（x0）0，x0|4x0a+5，n的最大值为54=1，故n的最大值为1及n取最大值时a的取值范围：6a4【点评】： 本题考查了函数的零点，不等式，方程的根，综合性较强，属于中档题22. （本小题满分12分）如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；（）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离参考答案：解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， 又平面，平面 平面 （II）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，又因，是的中点所以，作于，因，则，则，因所以 【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，又因，是的中点所以，作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离.又，所以
