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1、山西省忻州市原平苏龙口联校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在四面体A-BCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心0，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面MF将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A- EFC表面积分别为，则必有（ ) A. S1与S1的大小不确定 B.C. D.参考答案：D2. 设，为不同的直线，为不同的平面，则正确的命题为（ ）A若，则 B若则C若则 D.若且则参考答案：D略3. 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x
2、=（）A 4 B 4 C2 D 2参考答案：D考点:平行向量与共线向量专题:平面向量及应用分析:利用向量共线定理即可得出解：，42x=0，解得x=2故选：D点评:本题考查了向量共线定理，属于基础题4. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间0，2上是增函数那么是函数在区间0，6上有3个零点的（A）充要条件 （B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件参考答案：C5. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：A略6. 已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且ab.若x,y满足不等式，则z的取值范围为A.-2，2
3、 B.-2，3 C.-3，2 D.-3，3参考答案：D 本题考查平面向量的数量积运算以及线性规划的基础知识.同时考查知识的综合应用能力和作图能力.因为，所以2x+3y=z，不等式可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(-1,0)，(0,1)，（0，-1）为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x+3y=z过点(0，-1)时z有最小值-3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的范围为-3,3.7. 3已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 参考答案：C8. 如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使
4、输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（） A2个B3个C4个D5个参考答案：B【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又输入的x值与输出的y值相等，当|x|1时，x=x3，解得x=0，或x=1，当|x|1时，x=ln|x|，无解故满足条件的x值共有3个故选：B9. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 参考答案：C10. 若，则下列结论正确的
5、是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为_参考答案： 略12. 设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），则ABC的面积为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4，a2+c2b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a2sinC=4sinA，由正弦定理可得：a2c=4a，解得：a
6、c=4，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），c（a+b）（ab）=c（2c2），整理可得：a2+c2b2=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题13. 在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P= 。参考答案：14. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 参考答案： 15. 如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内
7、切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 . 参考答案：考点：双曲线的综合应用【名师点睛】在双曲线中求最值时经常考虑双曲线的定义，涉及到双曲线上的点到一个焦点的距离时，有时要利用定义转化为到另一个焦点的距离，再利用三角形的两边之和（差）大于（小于）第三边以及两点之间线段最短等几何性质求解16. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 .参考答案：答案： 17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由参考答案：.解：（）令，则，令，则，； -3分（）要比较与的大小，即比较：与的大小，-1分当时，；当时，；当时，； -2分猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知， 时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立. -6分综上得，当时，；当时，；当时， -7分略19. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1) 求证：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否
9、存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1CC1;又因为ACBC ，所以B1C1A1C1，所以B1C1平面AC1 由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1平面AC1 （2）由（1）知，B1C1A1C 所以，若AB1A1C，则可得：A1C平面AB1C1，从而A1C AC1 由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1（3）点E位于AB的中点时，能使DE平面AB1C1证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE则易证：平面DEF/平面AB1C1，从而DE平面AB1C1 证法
10、二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1. 所以DE/ C1G，DE平面AB1C1略20. 如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：；（2）求证：平面MAP平面SAC；（3）求锐二面角MABC的大小的余弦值；参考答案：解：（I）点P、M分别是SC和SB的中点 又（II）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC， .2分又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，.5分（II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系
11、Cxyz.则 9分设平面MAB的一个法向量为，则由 取z=.11分取平面ABC的一个法向量为则故二面角MABC的余弦值为本试题主要是考查了空间中点线面的位置关系的综合运用。（1）点P、M分别是SC和SB的中点 又（2）建立空间直角坐标系Cxyz.，借助于法向量的垂直问题来证明面面的垂直。（3）在第二问的基础上可知得到平面的法向量与法向量的夹角，得到二面角的平面角的大小。21. (本小题满分12分）设等差数列的前n项和为Sn, 且,(1).求数列的通项公式(2).若成等比数列,求正整数n的值 .参考答案：（1）设等差数列的公差为，则，又，则，故. 6分（2）由（1）可得，又，即，化简得，解得或（
12、舍），所以的值为4.12分22. （本小题满分12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1上一点，平面BC1D平面BB1C1C，AB=AA1=2. （）求点A到平面BC1D的距离；（）求直线A1B与平面BC1D所成的角的正弦值.参考答案：解1：（）作DFBC1于F，平面BC1D平面BB1C1C，DF平面BB1C1C，2分取BC中点E，连接AE，EF，则AE平面BB1C1C，AEDF，AE平面BC1D，于是A、E到平面BC1D的距离相等，4分作EGBC1于G，则EG平面BC1D，又EG=B1C=，因此，A到平面BC1D的距离为；6分() AA1平面BB1C1C，ADEF，得EFCC1，F是BC1的中点.8分于是AD=EF=CC1=1，D是AA1中点，所以A1和A到平面BC1D的距离相等.设A1到平面BC1D的距离为d，则d=，10分 设A1B与平面BC1D所成的角为，则sin=. 12分 解2：（）以AC中点O为原点，建立空间直角坐标系如图. 1分设AD=h,则A（0,-1,0），B（，0,0），C（0,1,0），A1（0，-1,2），C1（0,1,2），D（0，-1，h）. 2分,设平面BC1D
