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1、广西壮族自治区南宁市横县校椅完全中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），则 （ ）A B C D参考答案：C2. 函数是A. 周期为的偶函数 B. 周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D. 周期为奇函数参考答案：C3. 如图，在边长为e（e为自然对数的 底数）的正方形中随机撒一粒黄豆， 则它落到阴影部分的概率为 A. B. C. D.参考答案：C略4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法
2、从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250参考答案：A考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：A点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为A279B255C269D26参
3、考答案：D6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）A4+B6C4+D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120，几何体底面弧长为=圆锥高为2圆锥的母线长为作出几何体的侧面展开图如图所示：其中，AB=AB=2，ABBC，ABBD，BD=BC=2，AC=AD=4，BAC=BAD=30，CAD=BAB=120BB=6故选D7. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B
4、C D 参考答案：D圆心到直线的距离是：。可见， ，所以劣弧所对的圆心角的一半是，圆心角是。8. 下列说法不正确的是（ ）A“”的否定是“”B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真DABC中，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C略9. 若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A0BC2D1参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内
5、的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是故选：B10. 函数，则下列不等式一定成立的是( )AB CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，说法正确的是 若向量，平行，则存在唯一的实数，使得；若向量，则；若向量，不平行，且，则；若向量，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直。参考答案：12. 九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为里参考答案：150【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差
6、数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数【解答】解：设该男子第一日走a1里，后一日比前一日多走d里，则由等差数列的性质，得：，解得d=10，a1=100，a6=100+50=150故答案为：150【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 设向量，则实数.参考答案：14. 设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_.参考答案：1分析：根据 坐标表示出 ，再根据 ，得坐标关系，解方程即可.详解： ， ，由 得： ， ，即.15. 若是幂函数，且满足，则= . A. 3 B.-3 C. D.参考
7、答案：C16. 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.17. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点有 个参考答案：99个，因函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为9个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动
8、点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，AOB=120（）设=a，=b，若，用a，b表示，；（）求的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）由题意可得OAC是等边三角形，|=|，四边形OACB是平行四边形，从而用a，b表示（）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简的解析式，再利用二次函数的性质，求得它的范围【解答】解：（）由题意可得OAC是等边三角形，|=|，四边形OACB是平行四边形，（）设，则，t0，1，=，由t0，1，得的取值范围是19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）若，求角B的大小；（）若，求ABC面积的最小值参考答案：由
9、正弦定理，得 （舍）（）（本小题7分）由（）中可得或又 时，即，矛盾所以，即所以，即当时，的最小值是略20. (本小题满分13分)已知f(x)x22xln(x1)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数F(x)f(x)x23xa在上只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)f(x)的定义域为x|x1f(x)x22xln(x1)2，（2分）21. 据人民网报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据（造林总面积为人
10、工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷造林方式地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629
11、宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望参考答案：（1）甘肃省，青海省；（2）；（3）.【分析】(1)根据表格即可得到结果；(2)利用古典概型概率公式即可得到结果；(3)的取值为0,1,2，分别求出相
12、应的概率值，即可得到的分布列及数学期望【详解】(1) 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省,人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省. (2) 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件 在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比超过，则 . （3）新封山育林面积超过五万公顷有个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有个地区：内蒙、河北、重庆， 所以的取值为 所以， ，. 随机变量的分布列为 .22. （本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形E是最短的侧棱PC上的动点(I)求证:P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并隶该球的体积；()如果点F在线段BD上，平面PAB，求的值；()求二面角B-EF-C的余弦值，参考答案：
