《2022年湖南省郴州市汝城县第四中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市汝城县第四中学高三数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市汝城县第四中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的 “和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是 A B C D.参考答案：D略2. 从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为 A36 B20 C16 D12参考答案：C略3. 已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是 ( )A(，1B1，) C1，)D(，3参考答案：B略4. 已
2、知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx 的值【解答】解：已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=，故选：A5. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)120 (B)80 (C)100 (D)60参考答案：C6. 函数的零点个数为()A3 B2 C1 D0参考答案：【知识点】函数零点的意义 B9【答案解析】B 解析：由得，由得，所以函数有两个零点，所以选B.【思路点拨】根据函数零
3、点的定义求得结论. 7. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )AaB. C. D2a参考答案：B略8. 若（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】按照复数的运算法则，先将化为形式，再按照复数的几何意义，即可求解.【详解】复数对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题.9. 的值为 A. B. C. D. 参考答案：C10. 设事件A，B，已知=，=,=，则A，B之间的关系一定为（ ）
4、（A） 互斥事件； （B）两个任意事件； （C）非互斥事件； （D）对立事件；参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某宾馆安排A、 B、 C、 D、 E 五人入住3个房间, 每个房间至少住1人, 且A、 B 不能住同一房间, 则共有 种不同的安排方法（ 用数字作答） 。参考答案：114【知识点】排列、组合J2【思路点拨】根据房间住人数分类求出安排方法。【题文】15若在区间 0, 1 上存在实数x使2x（3 x+a）1成立, 则a的取值范围是 。【答案】（-，1）【知识点】函数的单调性与最值B3【解析】2x（3x+a）1可化为a2-x-3x，则在区间0，1上存在实
5、数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2-x-3x）max，而2-x-3x在0，1上单调递减，2-x-3x的最大值为20-0=1，a1，故a的取值范围是（-，1）.【思路点拨】2x（3x+a）1可化为a2-x-3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值12. 程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为参考答案：1025【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可
6、得s=1，n=10，i=0，执行循环体，s=2，i=1满足条件i11，执行循环体，s=1+=1+1024=1025，故答案为：1025【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题13. 已知向量，若，则实数 参考答案：6； 14. 在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.参考答案：因为，所以，即当且仅当时去等号。所以，所以的最小值等于.15. 设函数，若，则= 参考答案：16. 设函数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 。参考答案：17. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的
7、取值范围是： .参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种得到数据如下表： 产量（单位：斤）播种方式840，860）860，880）880,900）900,920）9
8、20,940）直播48183931散播919223218约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）请根据以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？产量高产量低合计直播散播合计附：P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.828参考答案：（1）100块直播农田的平均产量为907斤，（2）有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关.【分析】（1）根据，算出答案即可（2）由题目中给的数据完善列联
9、表，然后算出的观察值即可【详解】（1）100块直播农田的平均产量为：（斤）（2）由题中所给的数据得到列联表如下所示：产量高产量低合计直播7030100散播5050100合计12080200由表中的数据可得的观察值所以有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关【点睛】本题考查的是平均数的算法及独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. （本题满分12分）如图所示，三棱锥中，,两两垂直，,，点为中点.（）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（）求点到平面的距离. 参考答案：见解析考点：立体几何综合（）当为棱中点，为棱中点时，
10、平面平面（）因为，所以直线平面，又所以，设点是的中点，连接，则，所以，又，而，设点到平面的距离为，则有，即，即点到平面的距离为20. 设数列an满足：，且（1）求数列an的通项公式；（2）设数列，设bn的前n项和Tn证明：参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）数列满足：，且，又，是首项为，公差为的等差数列，（2）证明：数列，故21. 已知是奇函数.() 求的值；() 若关于的方程有实解,求的取值范围.参考答案：（）由得：2分为奇函数，经验证可知：时，是奇函数，为所求5分（）8分法一：由得：当且仅当时，所以的取值范围是12分法二：原方程即设，则原方程有实解，等价于方程有正实解6分令则或或 10
11、分或或所以的取值范围是12分22. 山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级参照正
12、态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共
13、2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间(72,84)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量，则，）参考答案：(1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.【分析】（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足，结合正态分布的对称性即可求得内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数（2）根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为，由二项分
