《安徽省宿州市长集司房中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市长集司房中学2022年高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市长集司房中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( )A B C D参考答案：A略2. “或是假命题”是“非为真命题”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方
2、程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A4. 已知函数，则下面结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为BC函数的图像关于直线对称D函数在区间上是增函数参考答案：D试题分析：由题意得，根据给定的图象可得，所以，所以，即，令，则，解得，所以函数的解析式为，当时，则，所以函数在区间上是
3、增函数，故选D.考点：三角函数的图象与性质.5. 已知且关于的函数在上有极值，则与的夹角的范围为（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知z=（i为虚数单位），则|z|=（）AB1CD2参考答案：B【考点】复数求模【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：z=+i，|z|=1，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分
4、析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=4时，不满足条件ni，退出循环，输出s的值为19，输入的整数i的最大值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件ni，s=2，n=1满足条件ni，s=5，n=2满足条件ni，s=10，n=3满足条件ni，s=19，n=4满足条件ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件ni，退出循环，输出s的值为19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题8. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距
5、离为（）A BC2D1参考答案：A略9. 对于函数则下列正确的是（ ）A该函数的值域是1，1 B当且仅当时，该函数取得最大值1C当且仅当D该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：C略10. 若a,b是任意的实数,且ab,则( )A B. C.lg(a-b)0 D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在边长为2的等边ABC中，D是BC中点，则 .参考答案：-112. 已知，则_参考答案：【分析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解.【详解】解： 故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题.13.
6、 设，则_.参考答案：5分析：先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值.详解：由题易知：令，可得5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题.14. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_。参考答案：【知识点】几何概型K3本题符合几何概型，由题意作图如下，则点P应落在黑色阴影部分，S=6=12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积S=，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率P=【思路点拨】本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可15. 设向量满足：且的夹角是，则_参考答案：略16. 已知函数，若的取值
7、范围为 。参考答案：略17. 给出右面的程序框图，则输出的结果为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.参考答案：（1），2分因为，所以由解得或 7分由，所以9分（2）由最后一个方程解得， 1分由同角三角比基本关系式得或 3分当时，；当时，6分19. (本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“
8、海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。 （1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率； （2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。参考答案：（1）据题意，有 （3分） 解得 （6分）（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、
9、1、1.5. （7分） 00.511.5p （ 10分 ） 所以，的数学期望为： （12分）20. 在四棱锥S-EFGH中，平面平面EFGH，M，N分别为SF，GH的中点.（1）求证：MN平面SEH；（2）求E到平面SGH的距离.参考答案：（1）证明见解析 （2）【分析】（1）取的中点为，连接，证明平面平面得到证明.（2）取的中点为，连接，得到为边长为的正三角形，计算其面积，利用等体积法，计算得到答案.【详解】（1）取的中点为，连接，分别为，的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面（2）取的中点为，连接，平面平面，平面平面，平面，平行四边形，在中，在中，为边长为的
10、正三角形，设到平面的距离为，解得，到平面的距离为【点睛】本题考查了线面平行，点到平面的距离公式，利用等体积法可以简化运算，是解题的关键.21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量
11、的数量积公式，即可确定的取值范围【解答】解：（1）由题意知 e=，e2=，即a2=b2又椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切b=，a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x4）疳直线方程y=k（x4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由0得：1024k44（3+4k2）（64k212）0，解得k2设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，的取值范围是22. 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：解析：:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.
