《2022年山西省忻州市代县第五中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省忻州市代县第五中学高三数学理联考试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市代县第五中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A B. C. D. 参考答案：A由，所以函数的零点在区间上；而，可知函数的零点在区间上；则，又因为函数在上是单增的，得。8如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A km/h Bkm/h Ckm/h Dkm/h 【答案】B【
2、解析】设客船在静水中的速度大小是，由题意得解得。2. 若，且，则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2xcos2x的图象（）A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向左右平移个单位得到参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式将函数化为同名函数进行比较即可【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2xcos2x=sin（2x）=sin2（x）+），由函数y=sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到y=sin
3、（2x+），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键4. 已知,则下列命题中必然成立的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.5. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（A）5（B）4（C）（D）2参考答案：B6. 已知为的外心，动点满足，则的轨迹一定过的A.内心 B.垂心 C.重心 D.边的中点参考答案：C略7. “”是“”的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件
4、 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件参考答案：答案：B 8. 角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2=（）A2B4C D参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可【解答】解：角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，tan=2；tan2=，故选D9. 函数y的图象可能是()图24参考答案：B10. 如图，平行四边形ABCD中，点M在AB边上，且等于A. B. C. D.1参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么
5、此几何体的侧面积为 cm2. 参考答案：8012. 如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析式为 参考答案：13. 若实数的最大值是 。参考答案：7 14. 若，且，则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。15. 已知集合,集合且则m =_，n = _.参考答案：m=-1,n=1略16. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=参考答案：2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案解答： 解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=k
6、x+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为：2点评： 本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义17. 已知中，角的对边分别为，若，则 参考答案：
7、依题意，故，即，可化得，故.方法二：依题意，故，即，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算（满分12分）（1）（2）参考答案： 19. （本小题12分）已知数列，若以为系数的二次方程都有根，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（）将，代入331，得anan1，（2分）为定值又a1，数列an是首项为，公比为的等比数列（5分）an()n1()n，an()n（6分）（）（7分）令得，（11分）（12分）略20. 设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间2，6上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A=x|f（x）
8、5，B=（，20，46，+）试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间1，5上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方参考答案：【考点】函数图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）函数f（x）=|x24x5|的图象如图（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和2，5上单调递减，在1，2和5，+）上单调递增，结合函数的单调性求得A，从而得到A B的关系（3）当x1，5时，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）进行整理配得=，根据k2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min 0，从而得出结论【解答】解：（1）如图f（x）在区间2，
9、6上画出函数f（x）的图象如下： （2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和2，5上单调递减，在1，2和5，+）上单调递增，因此由于，B?A（3）当x1，5时，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，当，即2k6时，取，g（x）min=16（k10）264，（k10）2640，则g（x）min0当，即k6时，取x=1，g（x）min=2k0由 、可知，当k2时，g（x）0，x1，5因此，在区间1，5上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方【点评】本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒
10、成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题21. 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为 （II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故 设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为22. 如图，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2
11、AE=2，F为CD中点（）求证：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的大小；（）求点A到平面CDE的距离参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC中点，知FGBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，故AEFG且AE=FG，由此能够证明EF平面BCD（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，1，1），A（0，1，0）
12、，求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角CDEA的大小（）由面CDE的法向量，利用向量法能求出点A到平面CDE的距离【解答】解：（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，AEFG且AE=FG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG，AE平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB?平面BCD，平面ABC平面BCD，G为 BC中点，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，1，1），A（0，1，0），设面CDE的法向量=（x，y，z），则，取，取面ABDE的法向量，由cos=，故二
